1.वास्तविक संख्याएं
1. वस्तुनिष्ठ प्रश्न यदि भाग एल्गोरिथ्म a = bq + r में a = 72, b = 9, q = 8 तो r का मान होगा ?
【A】 8
【B】 7
【C】 0
【D】 9
Answer:【C】 0
2. यदि भाग ऐल्गोरिथ्म a =bq + r में a = 73, b = 9,q = 8, तो r का मान होगा-
【A】 8
【B】 9
【C】 0
【D】 1
Answer:【D】 1
3. a = bq + r में H.C.F. (a, b) = LCM (……..)
【A】 b,r
【B】 q,r
【C】 a,q
【D】 b,q
Answer:【A】 b,r
4. किसी धनात्मक पूर्णाक a तथा b के लिए HCF(a, b) x LCM(a, b) निम्न में से किसके बराबर होगा ?
【A】 b/a
【B】 a x b
【C】 a/b
【D】 a + b
Answer:【B】 a x b
5. दो संख्याओं का म०स० 25 और ल०स० 50 है, तो इन संख्याओं का गुणनफल है –
【A】 1050
【B】 1150
【C】 1250
【D】 1350
Answer:【C】 1250
6. युक्लिड एल्गोरिथ्म प्रयोग करने के जिस क्रम में जब शेषफल शून्य आता है, तब उस चरण का भाजक कहलाता है –
【A】 म०स०
【B】 ल०स०
【C】 भाज्य
【D】 भाजक
Answer:【A】 म०स०
7. युक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म दो धनात्मक पूर्णांकों के निम्न में से किसे परिकलित करने की तकनीक है ?
【A】 ल०स०
【B】 म०स०
【C】 भागफल
【D】 शेषफल
Answer:【B】 म०स०
8. 1 कौन-सी संख्या है ?
【A】 अभाज्य
【B】 भाज्य
【C】 सह-अभाज्य
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【D】 इनमें से कोई नहीं
9. निम्न में से कौन-सी संख्या है ?
【A】 सम
【B】 अभाज्य
【C】 केवल अभाज्य
【D】 【A】 तथा 【B】 दोनों
Answer:【D】 【A】 तथा 【B】 दोनों
10. a और b सह-अभाज्य संख्या कहलाते हैं, यदि –
【A】 (a, b) का म०स० = 0
【B】 (a, b) का ल०स० = 1
【C】 (a, b) का म०स० = 1
【D】 (a, b) का ल०स० = 0
Answer:【C】 (a, b) का म०स० = 1
11. निम्न में से कौन-सा युग्म सह अभाज्य है ?
【A】 (9, 16)
【B】 (15, 20)
【C】 (21, 84)
【D】 (13, 52)
Answer:【A】 (9, 16)
12. दो धनात्मक पूर्णाक a और b के लिए यदि a = bq + r तो –
【A】 0 < r < b
【B】 1 < r < b
【C】 0 < r ≤ b
【D】 0 ≤ r < b
Answer:【D】 0 ≤ r < b
13. यदि दो धनात्मक पूर्णांक a तथा b जहाँ a = x²y² तथा b = xy² के रूप में है जहाँ x तथा । अभाज्य संख्याएँ हैं, तब (a, b) का H.C.F. होगा –
【A】 xy
【B】 xy²
【C】 x²y²
【D】 x³y⁴
Answer:【B】 xy²
14. यदि x = 2³ x 3 x 5², y = 2² x 3³, तब H.C.F. (x, y) होगा –
【A】 6
【B】 4
【C】 12
【D】 30
Answer:【C】 12
15. दो क्रमागत सम संख्याओं का म०स० होगा-
【A】 4
【B】 2
【C】 1
【D】 3
Answer:【B】 2
16. दो क्रमागत विषम संख्याओं का म०स० निम्नलिखित में से कौन हैं ?
【A】 1
【B】 2
【C】 3
【D】 शून्य
Answer:【A】 1
17. सबसे छोटी भाज्य संख्या तथा सबसे छोटी अभाज्य संख्या का H.C.F. है –
【A】 2
【B】 4
【C】 1
【D】 3
Answer:【A】 2
18. निम्न में से किस गणितज्ञ ने “The book of games of choice” पुस्तक लिखी है ?
【A】 जे० कार्डन
【B】 जेम्स बर्नूली 7
【C】 ए०डी० मोइबरे
【D】 पियरे साइमन लाल्पस
Answer:【A】 जे० कार्डन
19. शब्द “एल्गोरिथ्म” किस गणितज्ञ के नाम से लिया गया है ?
【A】 अल-ख्वारिजमी
【B】 आर्यभट्ट
【C】 पाइथागोरस
【D】 थेल्स
Answer:【A】 अल-ख्वारिजमी
20. “हिसाब अल-जबर वा अलमुकाबला” किस गणितज्ञ द्वारा लिखी पुस्तक है ?
【A】 कार्लफ्रेड्रिक गॉस
【B】 अल-ख्वारिजमी
【C】 थेल्स
【D】 पाइथागोरस
Answer:【B】 अल-ख्वारिजमी
21. “गणितों का राजकुमार” प्रायः निम्नलिखित में से किस गणितज्ञयों को कहा जाता है ?
【A】 यूक्लि
【B】 कार्लफैड्रिक गॉस
【C】 आर्किमिडीज
【D】 न्यूटन
Answer:【B】 कार्लफैड्रिक गॉस
22. डिसक्वीशंस अरिथिमेटिकी किस गणितज्ञ की कृति है ?
【A】 न्यूटन
【B】 आर्किमिडीज
【C】 कार्लफ्रेड्रिक गॉस
【D】 ब्रह्मगुप्त
Answer:【C】 कार्लफ्रेड्रिक गॉस
23. किसी पूर्णाक m के लिए, प्रत्येक समपूर्णांक का रूप है –
【A】 m
【B】 m +1
【C】 2m
【D】 2m + 1
Answer:【C】 2m
24. किसी पूर्णाक के लिए, प्रत्येक विषम पूर्णांक का रूप है –
【A】 q
【B】 2q +1
【C】 q + 1
【D】 2q
Answer:【B】 2q + 1
25. (n-1), 8 से विभाज्य है, यदि n = ……..
【A】 एक पूर्णांक
【B】 एक प्राकृत संख्या
【C】 एक सम संख्या
【D】 एक विषम संख्या
Answer:【D】 एक विषम संख्या
26. (n + 1), 8 से विभाज्य है, यदि n = ……….
【A】 एक पूर्णाक
【B】 एक प्राकृत संख्या
【C】 एक सम संख्या
【D】 एक विषम संख्या
Answer:【D】 एक विषम संख्या
27. 625 के अभाज्य गुणनखंड के 5 का घात होगा –
【A】 3
【B】 5
【C】 6
【D】 4
Answer:【D】 4
28. 3825 के अभाज्य गुणनखंड में 3 का घात होगा –
【A】 2
【B】 4
【C】 3
【D】 5
Answer:【A】 2
29. निम्न में से कौन अभाज्य है ?
【A】 12
【B】 15
【C】 23
【D】 75
Answer:【C】 23
30. निम्न में से कौन अभाज्य है ?
【A】 6
【B】 9
【C】 15
【D】 11
Answer:【D】 11
31. 17 और 6 का HCF निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 6
【B】 1
【C】 5
【D】 2
Answer:【B】 1
32. 96 और 404 का HCF निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 6
【B】 2
【C】 8
【D】 4
Answer:【D】 4
33. 306 और 54 का HCF है –
【A】 24
【B】 6
【C】 12
【D】 18
Answer:【D】 18
34. 12, 15 और 21 का ल०स० निम्न में से कौन है ?
【A】 420
【B】 400
【C】 320
【D】 480
Answer:【A】 420
35. 8, 9, 25 का ल०स० है –
【A】 1600
【B】 1800
【C】 2000
【D】 1400
Answer:【B】 1800
36. LCM (91, 26) = 182 है, तो HCF (91, 26) होगा –
【A】 13
【B】 26
【C】 91
【D】 39
Answer:【A】 13
37. यदि LCM (72, 126) = 504 है, तो HCF (72, 126) होगा –
【A】 14
【B】 15
【C】 18
【D】 72
Answer:【C】 18
38. यदि HCF(36, 64) = 4 है, तो LCM (36, 64) होगा –
【A】 144
【B】 256
【C】 2304
【D】 576
Answer:【D】 576
39. यदि HCF (54, 78) = 6 है, तो LCM (54, 78) होगा –
【A】 702
【B】 324
【C】 468
【D】 704
Answer:【A】 702
40. HCF (253, 440) = 11 और LCM (253, 440) = 253 x R तब R का मान होगा –
【A】 40
【B】 20
【C】 10
【D】 80
Answer:【A】 40
41. वृत्ताकार पथ पर तीन धावक एक ही स्थान से दौड़ना प्रारंभ करते हैं तो. एक चक्कर लगाने में क्रमशः 3 घंटे, 4 घंटे तथा 8 घंटे समय लगता है। तीनों को स्थान बिंदु पर पुनः मिलने में लगा समय होगा-
【A】 6 घंटे
【B】 8 घंटे
【C】 16 घंटे
【D】 24 घंटे
Answer:【D】 24 घंटे
42. सबसे बड़ी संख्या जिसमें 70 तथा 125 को विभाजित करने पर शेष क्रमशः 5 तथा 8 आते हैं, तो वह संख्या है –
【A】 65
【B】 13
【C】 1750
【D】 875
Answer:【B】 13
43. निम्नलिखित में से कौन परिमेय संख्या है ?
【A】 √5
【B】
【C】 3-√3
【D】 4√3
Answer:【B】
45. निम्न में से कौन परिमेय संख्या नहीं है ?
【A】 √81
【B】 √4/2
【C】 π
【D】
Answer:【C】π
46. निम्न में से कौन परिमेय संख्या नहीं है ?
【A】
【B】 √81
【C】 √15
【D】
Answer:【C】 √15
49. π या π/2 या 3π या π + 2 या π -3 है –
【A】 परिमेय संख्या
【B】 अपरिमेय संख्या
【C】 【A】 एवं 【B】 दोनों
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 अपरिमेय संख्या
50. 3 + √3 या 3 – √3 या 3√3 या √3/3 या 3√3/3 है –
【A】 एक परिमेय संख्या
【B】 एक अपरिमेय संख्या
【C】 【A】 एवं 【B】 दोनों
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 एक अपरिमेय संख्या
51. दो परिमेय संख्याओं के बीच परिमेय संख्या होती है –
【A】 1
【B】 100
【C】 2
【D】 अनंत
Answer:【D】 अनंत
52. परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार होता है –
【A】 सांत या असांत
【B】 सांत या असांत आवर्ती
【C】 असांत
【D】 सांत
Answer:【B】 सांत या असांत आवर्ती
53. अपरिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार होता है –
【A】 असांत अनावर्ती
【B】 सांत अनवार्ती
【C】 असांत आवर्ती
【D】 सांत आवर्ती
Answer:【A】 असांत अनावर्ती
54. परिमेय संख्या p/q में q का अभाज्य गुणनखंड 2m या 5n या 2m x 5n, जहाँ m तथा n कोई धनात्मक पूर्णांक हो, तो p/q का दसमलव प्रसार होगा –
【A】 सांत
【B】 असांत
【C】 आवर्ती
【D】 अनावर्ती
Answer:【A】 सांत
55. निम्नलिखित में से किस भिन्न का दशमलव प्रसार सांत होगा –
【A】11/8
【B】11/24
【C】13/75
【D】13/30
Answer:【A】11/8
56. निम्न में से किस भिन्न का दशमलव प्रसार सांत होगा –
【A】9/15
【B】27/13
【C】15/9
【D】13/27
Answer:【A】9/15
57. निम्न में से किस भिन्न का दशमलव प्रसार असांत होगा –
【A】8/25
【B】 71/25
【C】7/8
【D】5/21
Answer:【D】5/21
58. निम्न में से किसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा –
【A】17/8
【B】2/25
【C】7/5
【D】5/12
Answer:【D】5/12
59. का दशमलव प्रसार है –
【A】 सांत
【B】 असांत
【C】 आवर्ती .
【D】 अनावर्ती
Answer:【A】सांत
60. का दशमलव प्रसार होगा –
【A】 सांत
【B】 असांत
【C】 असांत आवर्ती
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 असांत आवर्ती
61. 2.01202 या 5.2333 ……… है एक –
【A】 अभाज्य संख्या
【B】 अपरिमेय संख्या
【C】 परिमेय संख्या
【D】 प्राकृत संख्या
Answer:【C】 परिमेय संख्या
62. संख्या 0.211211121111 ……. है –
【A】 परिमेय संख्या
【B】 अपरिमेय संख्या
【C】 पूर्णाक
【D】 प्राकृत संख्या
Answer:【B】 अपरिमेय संख्या
63. संख्या 0.211211121111 ……….. है –
【A】 असांत आवर्ती
【B】 सांत दशमलव
【C】 असांत अनावर्ती
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 असांत अनावर्ती
2.बहुपद
1. घात एक वाले बहुपद कहलाते हैं –
【A】 त्रिघात बहुपद
【B】 द्विघात बहुपद
【C】 रैखिक बहुपद
【D】 बहुपद नहीं
Answer:【C】 रैखिक बहुपद
2. निम्नलिखित में से कौन रैखिक बहुपद है ?
【A】 2x²-3
【B】 x² -1
【C】 x +1
【D】 1/x+1
Answer:【A】 2x²-3
3. निम्नलिखित में से कौन रैखिक बहुपद नहीं है ?
【A】 √3x + 5
【B】 x – 2/11
【C】 x + 1
【D】 x³ – 1
Answer:【C】 x + 1
4. रैखिक बहुपद ax + b का शून्यक है –
【A】 b/a
【B】 -b/a
【C】 0
【D】 1
Answer:【B】 -b/a
5. रैखिक बहुपद का आलेख होता है –
【A】 सरल रेखा
【B】 वक्र रेखा
【C】 परवलय
【D】 इनमें से सभी
Answer:【A】 सरल रेखा
6. निम्नलिखित में से कौन द्विघात बहुपद का व्यापक रूप है ?
【A】 ax + b
【B】 ax² + bx + c
【C】 ax³ + bx² + cx + d
【D】 ax + bx + c
Answer:【B】 ax² + bx + c
7. द्विघात बहुपद के शून्यकों की संख्या होती है –
【A】 तीन
【B】 पाँच
【C】 दो
【D】 एक
Answer:【C】 दो
8. एक द्विघात बहुपद का आलेख इनमें से कौन होगा ?
【A】 सरल रेखा
【B】 वृत्त
【C】 दीर्घवृत्त
【D】 परवलय
Answer:【D】 परवलय
9. एक द्विघात बहुपद का घात होता है –
【A】 1
【B】 2
【C】 3
【D】 0
Answer:【B】 2
11. निम्नलिखित में से कौन द्विघात बहुपद है ?
【A】
【B】 x2 + √2x
【C】x + 2√x + x2
【D】x2 – 2x-1 + 1
Answer:【B】 x2 + √2x
12. निम्नलिखित में से कौन बहुपद है ?
【A】x²/³
【B】
【C】4x + 5
【D】√x + 3
Answer:【C】4x + 5
13. निम्न में से कौन बहुपद है ?
【A】x2/3
【B】 x2 + √2x
【C】x2 + √2x + 1
【D】x2 + 2x-1+ 1
Answer:【B】 x2 + √2x
14. निम्नलिखित में से कौन बहुपद है ?
【A】
【B】
【C】x2 – 2x + x½
【D】इनमे से कोई नहीं
Answer: 【D】इनमे से कोई नहीं
15. निम्न में से कौन बहुपद नहीं है ?
【A】ax + b
【B】 2०
【C】2x०
【D】2√x + 3
Answer:【D】2√x + 3
16. निम्न में से कौन बहुपद नहीं है ?
【A】 -7x
【B】 y2 + √2
【C】 3√x + 2x + 7
【D】4x2 – 3x + 7
Answer:【C】3√x + 2x + 7
17. निम्न में से कौन बहुपद नहीं है ?
【A】x2 + √3
【B】 -5x
【C】 3x5 + x½ + 3
【D】 x2 + 4x + 4
Answer:【C】3x5 + x½ + 3
18. द्विघात बहुपद x – 5x² +6 के शून्यक हैं –
【A】 2,1
【B】 1,-1
【C】 2, 3
【D】 -2,-3
Answer:【C】 2, 3
19. द्विघात बहुपद x² + 3x + 2 के शून्यक हैं –
【A】 (-1, -2)
【B】 (2, -2)
【C】 (-1, 2)
【D】 (1, -2)
Answer:【A】 (-1, -2)
20. बहुपद x² + 2x + 1 का एक शून्यक है –
【A】 2
【B】 -1
【C】 1
【D】 0
Answer:【B】 -1
21. द्विघात बहुपद x² – 15 के शून्यक हैं –
【A】 15,-15
【B】 – √15,+ √15
【C】 0,5
【D】 25,-5
Answer:【B】 – √15, +√15
22. यदि α,β बहुपद x²- 2x + 5 के शून्यक हों तो (α+β) बराबर होगा –
【A】 -2
【B】 2
【C】 5
【D】 -5
Answer:【B】 2
23. यदि x² + 5x + 8 के शून्यक α तथा β हैं, तो (α+β) का मान है –
【A】 8
【B】 -9
【C】 -5
【D】 5
Answer:【C】 -5
24. यदि बहुपद x2 – 3x + 5 के शुन्यक α तथा β हैं, तो (α + β) का मान है –
【A】 1/5
【B】 -1/5
【C】 5
【D】 -5
Answer:【B】 -1/5
25. यदि बहुपद x2 – 4x + 2 के शुन्यक α तथा β हैं, तो α/β + β/α का मान होगा –
【A】 3
【B】 4
【C】 5
【D】 6
Answer:【D】 6
26. यदि बहुपद x2 – x + 1 के शुन्यक α तथा β हैं, तो 1/α + 1/β का मान होगा –
【A】 -1
【B】 1
【C】 0
【D】 2
Answer:【B】 1
27. यदि बहुपद x2 – 3x + 1 के शुन्यक α तथा β हैं, तो 1/α + 1/β का मान होगा –
【A】 2
【B】 1
【C】 3
【D】-1
Answer:【C】 3
28. बहुपद x² -4x +1 के शून्यकों का योग निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 1
【B】 4
【C】 3
【D】 5
Answer:【B】 4
29. द्विघात बहुपद 3x² – 3x + 1 के शून्यकों (मूलों) को योगफल है –
【A】 1
【B】 -1
【C】 -1/3
【D】 1/3
Answer:【A】 1
30. बहुपद 4x² – 4x + 1 के मूलों (शून्यकों) का गुणनफल होगा –
【A】 -1
【B】 1
【C】 ¼
【D】 0
Answer:【C】 ¼
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31. बहुपद x2 + 3x – 4 के शून्यकों का गुणनफल होगा –
【A】 3
【B】 1
【C】 -4
【D】 4
Answer:【C】 -4
32. यदि 3,-3 एक बहुपद के शून्यक हों, तो बहुपद होगा –
【A】 x² – 9
【B】 x² + 6x + 9
【C】 x² + 9
【D】 x² – 6x + 9
Answer:【A】 x² – 9
33. निम्नलिखित में से कौन द्विघात बहुपद है, जिसके शून्यक 5 और -3 है ?
【A】 x² – 2x + 15
【B】 x² – 2x – 15
【C】 x² + 2x – 15 .
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 x² – 2x – 15
34. निम्नलिखित में से किस द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग -3 और गुणनफल 2 है ?
【A】 x² + 3x + 2
【B】 x² + 3x – 3
【C】 x² – 3x – 2
【D】 x² – 3x + 2
Answer:【A】 x² + 3x +2
35. निम्नलिखित में से किस द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग √2 और गुणनफल 1/3 है ?
【A】 3x² – 3√2x +1
【B】 x² – √2x – 3
【C】 3x² + 3√2x + 1
【D】 3x² – √2 + 2
Answer:【A】 3x² – 3√2x + 1
36. बहुपद 2y³ – 3y⁴ + 4 का घात निम्न में से कौन है ?
【A】 1
【B】 2
【C】 3
【D】 4
Answer:【D】 4
37. बहुपद का घात निम्न में से कौन है ?
【A】 -8
【B】 6
【C】 4
【D】 12
Answer:【B】 6
38. यदि बहुपद 2x² – 3x +1 के शून्यक हैं α और β हो, तो α² + β² का मान क्या होगा ?
【A】 5/4
【B】 -5/4
【C】 4/5
【D】 -4/5
Answer:【A】 5/4
39. यदि बहुपद 6x² – 7x – 3 के शून्यक α और β हो, तो α² + β² का मान क्या होगा ?
【A】 -85/36
【B】 18/43
【C】 36/85
【D】 85/36
Answer:【D】 85/36
40. अगर α और β बहुपद 2x2 + 3x – 6 के शून्यक हों, तो (α+β)² का मान क्या होगा ?
【A】 9/4
【B】 4/9
【C】 -9/4
【D】 -4/9
Answer:【A】9/4
41. यदि हैं α और β द्विघात बहुपद x² +7x + 10 के शून्यक हों, तो (α+β)² का मान क्या होगा ?
【A】 -7
【B】 7
【C】 49
【D】 -49
Answer:【C】 49
42. यदि द्विघात बहुपद x² + 5x + 4 के शून्यक α और β हो, तो α-β का मान होगा –
【A】 3
【B】 -3
【C】 ±3
【D】 ±4
Answer:【C】 ±3
43. यदि द्विघात बहुपद 2x² – 8x + 6 के शून्यक α और β हो, तो α-β का मान होगा –
【A】 ±4
【B】 4
【C】 ±3
【D】 -3
Answer:【A】 ±4
44. यदि द्विघात बहुपद (k-1)x² + kx + 1 का एक शून्यक -3 हो, तो k का मान होगा –
【A】4/3
【B】-4/3
【C】2/3
【D】 -2/3
Answer:【A】4/3
45. यदि द्विघात बहुपद px² + 3x + p का एक शून्यक -2 है, तो p का मान होगा –
【A】 6/5
【B】 -6/5
【C】 5/6
【D】 -5/6
Answer:【A】 6/5
46. यदि बहुपद p(x) का आलेख xअक्ष को एक बिंदु पर काटता । है, तो p(x) के शून्यकों की संख्या होगी –
【A】 1
【B】 2
【C】 0
【D】 -1
Answer:【A】 1
47. यदि बहुपद p(x) का आलेख x अक्ष को दो बिंदुओं पर काटता है, तो p(x) के शून्यकों की संख्या होगी –
【A】 1
【B】 2
【C】 0
【D】 -2
Answer:【B】 2
48. यदि बहुपद x² + ax – b के शून्यक एक-दूसरे के व्युत्क्रम हों, तो b का मान होगा –
【A】 1
【B】-1
【C】 a
【D】 b
Answer:【B】-1
49. यदि बहुपद (a² + 9)x² + 13x + 6a का एक शून्यक दूसरे शून्यक का व्युत्क्रम हो, तो a मान होगा –
【A】 3
【B】 4
【C】 -3
【D】 -4
Answer:【A】 3
50. यदि बहुपद x² + ax – b के शून्यक बराबर किन्तु विपरीत हों, तब a मान होगा –
【A】 1
【B】 b
【C】 -1
【D】 0
Answer:【D】 0
51. यदि बहुपद (a + 2)x² – 3ax – 2 का एक शून्यक दूसरे का ऋणात्मक हों, तब a का मान होगा –
【A】 1
【B】 -1
【C】 -3
【D】 0
Answer:【D】 0
52. यदि द्विघात बहुपद 3x² – kx + 6 के शून्यकों का योग 3 है, तो k का मान होगा
【A】 7
【B】 -7
【C】 -9
【D】 9
Answer:【D】 9
53. यदि बहुपद x² – ax + 5 के शून्यकों का योग 7 है, तो a का मान होगा-
【A】 7
【B】 -5
【C】 1
【D】 1/5
Answer:【A】 7
54. एक वास्तविक संख्या ‘a’ बहुपद p(x) का शून्यक होगा यदि P(a) = ……
【A】 0
【B】 1
【C】 -1
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 0
55. यदि बहुपद p(x) का एक शून्यक 2 हो, तो p(2) का मान होगा –
【A】 1
【B】 2
【C】 0
【D】 -1
Answer:【C】 0
56. यदि बहुपद p(x) का एक शून्यक -2 है तो निम्नलिखित में कौन p(x) का एक गुणनखण्ड होगा ?
【A】 x -2
【B】 x +2
【C】 x -1
【D】 x +1
Answer:【B】 x +2
57. यदि कोई वास्तविक संख्या ‘a’ बहुपद p(x) एक शून्य हो, तो p(x) का एक गुणनखंड होगा –
【A】 x – a
【B】 x + a
【C】 0
【D】 -1
Answer:【A】 x – a
58. बहुपद x² – 9x + a के शून्यकों का गुणनफल 8 है, तब इसके शून्यक हैं –
【A】 1, 8
【B】 1, -8
【C】 -1, 8
【D】 -1, -8
Answer:【A】 1, 8
59. p(x) = x² – 3x – 4 का x = -1 के लिए निम्न में से कौन-सा मान होगा ?
【A】 1
【B】 -1
【C】 0
【D】 -4
Answer:【C】 0
60. यदि बहुपद ax²-6x-6 के शून्यकों का गुणनफल 4 हो, तो a का मान होगा ?
【A】 2/3
【B】 -2/3
【C】 3/2
【D】 -3/2
Answer:【D】 -3/2
दो चार वाले रैखिक समीकरण युग्म
1. समीकरण युग्म 2x + 3y = 5, 4x + 6y = 9
【A】 असंगत है
【B】 इनका अद्वितीय हल है
【C】 इनका अनेक हल है
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 असंगत है
2. समीकरण युग्म 2r – 3s = 8; 4r – 6s = 9
【A】 असंगत है
【B】 इनका अनेक हल है
【C】 इनका अद्वितीय हल है
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 असंगत है
3. समीकरण युग्म 5x – 3y – 11 = 0; 6y – 10x + 22 = 0
【A】 असंगत है
【B】 संगत है
【C】 इनका अद्वितीय हल है
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 संगत है
4. समीकरण युग्म
【A】 संगत है
【B】 असंगत है .
【C】 इनका अद्वितीय हल है
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 संगत है
5. समीकरण युग्म x + 2y = 6; 3x + 6y = 18
【A】 असंगत है
【B】 इनका अद्वितीय हल है
【C】 इनका अनेक हल है
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 इनका अनेक हल है
6. समीकरण युग्मं 3x + 2y = 1;
【A】 असंगत है
【B】 इनका अद्वितीय हल है
【C】 इनका अनेक हल है
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 इनका अनेक हल है
7. समीकरण युग्म x + 2y + 5 = 0; -3x – 6y + 15 = 0 के हर है –
【A】 एक अद्वितीय हल
【B】 पूर्णतया दो हल
【C】 अनंत हल
【D】 कोई हल नहीं
Answer:【D】 कोई हल नहीं
8. समीकरण युग्म x – 3y = 3; 3x – 9y = 2 के हल हैं –
【A】 एक अद्वितीय हल
【B】 पूर्णतया दो हल
【C】 अनंत हल
【D】 कोई हल नहीं
Answer:【D】 कोई हल नहीं
9. समीकरण युग्म 2x + y = 6; 4x – 2y = 4 का
【A】 कोई हल नहीं है
【B】 दो हल है
【C】 अद्वितीय हल है
【D】 अपरिमित हल है
Answer:【C】 अद्वितीय हल है
10. समीकरण युग्म 2x – 5y + 4 = 0; 2x + y – 8 = 0
【A】 असंगत है
【B】 इनका अद्वितीय हल है
【C】 इनके अनेक हल है
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 इनका अद्वितीय हल है
11. वह समीकरण निकाय (युग्म) जिसका कोई हल न हो कहलाता है –
【A】 असंगत या विरोधी
【B】 संगत या अविरोधी
【C】 आश्रित
【D】 संपाती
Answer:【A】 असंगत या विरोधी
12. वह समीकरण युग्म जिसका एक और केवल एक हल (अद्वितीय हल) होता है, क्या कहलाता है ?
【A】 विरोधी (असंगत)
【B】 अविरोधी (संगत)
【C】 समांतर
【D】 प्रतिच्छेदी
Answer:【B】 अविरोधी (संगत)
13. वह समीकरण युग्म जिसका अनेक हल हो, कहलाता है –
【A】 विरोधी (असंगत)
【B】 आश्रित (संपाती)
【C】 समांतर
【D】 प्रतिच्छेदी
Answer:【B】 आश्रित (संपाती)
14. वह समीकरण युग्म जिसका कोई हल होता है, कहलाता है –
【A】 प्रतिच्छेदी
【B】 संपाती
【C】 संगत (अविरोधी)
【D】 असंगत (विरोधी)
Answer:【C】 संगत (अविरोधी)
15. विरोधी (असंगत) समीकरण युग्म के हलों की संख्या होती है-
【A】 1
【B】 2
【C】 0
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 0
16. अविरोधी (संगत) समीकरण युग्म के हलों की संख्या होती है –
【A】 केवल एक
【B】 अनंत
【C】 केवल दो
【D】 【A】 एवं 【B】 दोनों
Answer:【D】 【A】 एवं 【B】 दोनों
17. दो चरों वाले एक रैखिक समीकरण के हलों की संख्या कितनी है –
【A】 परिमित
【B】अपरिमित
【C】【A】 एवं 【B】 दोनों
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】अपरिमित
18. एक चरों वाले एक रैखिक समीकरण के हलों की संख्या कितनी है –
【A】 अद्वितीय (केवल एक)
【B】 अपरिमित
【C】 दो
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 अद्वितीय (केवल एक)
19. यदि किसी समीकरण युग्म का अद्वितीय हल है, तो समीकरणों से संबद्ध रेखाएँ होंगे-
【A】 संपाती
【B】 प्रतिच्छेदी
【C】 समांतर
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 प्रतिच्छेदी
20. यदि किसी समीकरण युग्म का अपरिमित रूप से अनेक हल हों, तो समीकरणों से सम्बद्ध रेखाएँ होंगे –
【A】 संपाती
【B】 प्रतिच्छेदी
【C】 समांतर
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 संपाती
21. यदि समीकरण युग्म का कोई हल न हों, तो समीकरणों से सम्बद्ध रेखाएँ होंगे-
【A】 संपाती
【B】 प्रतिच्छेदी
【C】 समांतर
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 समांतर
22. k के किस मान के लिए समीकरण युग्म x – 2y – 3 = 0; 3x + ky – 1 = 0 का एक अद्वितीय हल है ?
【A】 k ≠ 7
【B】 k ≠ -6
【C】 k ≠ 0
【D】 k = 0
Answer:【B】 k ≠ -6
23. k के किस मान के लिए समीकरण निकाय kx – y = 2; 6x – 2y = 3 का अद्वितीय हल है ?
【A】 k = 2
【B】 k ≠ 2
【C】 k ≠ 3
【B】 k = 3
Answer:【C】 k ≠ 3
24. k के किस मान के लिए समीकरण युग्म 2x + 3Y – 5 = 0; 4x + ky = 0 को अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे ?
【A】 1
【B】 3
【C】 6
【D】 0
Answer:【C】 6
25. a का मान जिसके लिए समीकरण निकाय 10x + 5y = 4 – 5; 20x + 10y – a = 0 के अनगिनत हल होंगे है –
【A】 10
【B】 -10
【C】 5
【D】 20
Answer:【A】 10
26. k के किस मान के लिए समीकरण निकाय x + 2y – 1 = 0; 5x + ky + 7 = 0 का कोई हल नहीं होगा ?
【A】 10
【B】 6
【C】 3
【D】 4
Answer:【A】 10
27. k के किस मान के लिए समीकरण युग्म x + 2y = 3; 5x + ky = 7 का कोई हल नहीं है ?
【A】 k = 10
【B】 k ≠ 0
【C】 k = -7/3
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 k = 10
28. a का मान जिसके लिए समीकरण निकाय ax + 10y = 0; 2x + 5y = 0 का एक शून्येतर हल है, होगा –
【A】 4
【B】 -4
【C】 2
【D】 -2
Answer:【A】 4
29. a का मान जिसके लिए समीकरण युग्म 4x + 7y = 10 का एक शून्येतर हल है, होगा –
【A】 8
【B】 9
【C】 10
【D】 0
Answer:【C】 10
30. समीकरण युग्म 3x – y + 8 = 0 तथा 6x – ky = -16 संपाती रेखाएँ प्रदर्शित करती हैं, तो k का मान होगा –
【A】 ½
【B】 -1/2
【C】 2
【D】 -2
Answer:【C】 2
31. k के किस मान के लिए समीकरण युग्म x + 2y = 7 तथा 2x + ky = 14 संपाती होगा ?
【A】 3
【B】 2
【C】 1
【D】 4
Answer:【D】 4
32. यदि रेखाएँ 3x + 2ky = 2 तथा 2x + 5y + 1 = 0 समांतर रेखाएँ हैं, तब k का मान है –
【A】-5/4
【B】 2/5
【C】 15/4
【D】3/2
Answer:【C】 15/4
33. k के किस मान के लिए समीकरण युग्म kx + 3y = 8 तथा 4x + y = 1 द्वारा निरूपित रेखाएँ प्रतिच्छेदी रेखाएँ होंगे ?
【A】 k = 12
【B】 k ≠ 12
【C】 k ≠ 11
【D】 k = 11
Answer:【B】 k ≠ 12
34. दो एक घातीय समीकरणों के लेखाचित्र यदि प्रतिच्छेदी हो. तो हलों की संख्या कितनी होगी ?
【A】 1
【B】 0
【C】 अनेक
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 1
35. दो एक घातीय समीकरणों के लेखाचित्र यदि समांतर हों, तो हलों की संख्या कितनी होगी ?
【A】 अनेक
【B】 0
【C】 1
【D】 केवल 2
Answer:【B】 0
36. दो एक घातीय समीकरणों के लेखाचित्र यदि संपाती (आश्रित) हों, तो हलों की संख्या कितनी होगी ?
【A】 1
【B】 0
【C】 अनेक
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 अनेक
37. दो चरों में रैखिक समीकरण युग्म का हल इनमें से कौन होता है ?
【A】 दो रेखाएँ
【B】 एक रेखा
【C】 एक बिंदु
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 एक बिंदु
38. रैखिक समीकरण का आलेख किस प्रकार का होता है ?
【A】 सरल रेखा
【B】 वक्र रेखा
【C】 बिन्दु
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 सरल रेखा
39. रैखिक समीकरण x = 5 का आलेख होगा –
【A】 y-अक्ष के समांतर
【B】 x-अक्ष के समांतर
【C】 x-अक्ष के संपाती
【D】 आश्रित
Answer:【A】 y-अक्ष के समांतर
40. समीकरण x = -3 का आलेख निम्नलिखित में से कैसा होगा ?
【A】 y-अक्ष के समांतर
【B】 x-अक्ष के समांतर
【C】 x-अक्ष के संपाती
【D】 आश्रित
Answer:【B】 x-अक्ष के समांतर
41. y – 3 = 0 का आलेख होगा –
【A】 x-अक्ष के संपाती
【B】 y-अक्ष के संपाती
【C】 x-अक्ष के समांतर
【D】 y-अक्ष के समांतर
Answer:【C】 x-अक्ष के समांतर
42. x = 0 का आलेख होगा ?
【A】 x-अक्ष के समांतर
【B】 y-अक्ष के समांतर
【C】 x-अक्ष के संपाती
【D】 y-अक्ष के संपाती
Answer:【D】 y-अक्ष के संपाती
43. y = 0 का आलेख होगा –
【A】 x-अक्ष के समांतर
【B】 y-अक्ष के समांतर
【C】 x-अक्ष के संपाती
【D】 y-अक्ष के संपाती
Answer:【C】 x-अक्ष के संपाती
44. आलेख द्वारा समीकरण युग्म 6x – 3y + 10 = 0; 2x – y + 9 = 0 दो रेखाएँ निरूपित करती हैं, जो है –
【A】 प्रतिच्छेदी
【B】 संपाती
【C】 समांतर
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 समांतर
45. समीकरण युग्म x = a तथा y = b आलेख द्वारा निरूपित करत हैं रेखाएँ जो हैं –
【A】 समांतर
【B】 (b, a) पर प्रतिच्छेदित
【C】 संपाती
【D】 (a, b) पर प्रतिच्छेदित
Answer:【D】 (a, b) पर प्रतिच्छेदित
46. समीकरण युग्म 2x + 3y = 11 और 2x – 4y = -24 के हल हैं –
【A】 x = -3, y = 1
【B】 x = 2, y = 4
【C】 x = -2, y = -5
【D】 x = -2, y = 5
Answer:【D】 x = -2, y = 5
47. यदि 3x + 2y = 13 तथा 3x – 2y = 5 हो, तो x + y का मान होगा –
【A】 5
【B】 3
【C】 7
【D】 11
Answer:【A】 5
48. रैखिक समीकरण युग्म x + y = 14; x – y = 4 का हल है –
【A】 x = 9, y = 3
【B】 x = 9, y = 5
【C】 x =5, y = 9
【D】 x = 3, y = 1
Answer:【A】 5
49. x = a, y = b समीकरण युग्म x – y = 2 तथा x + y = 4 के हल हैं, तब a तथा b का मान होगा –
【A】 3 तथा 5
【B】 5 तथा 3 तथा 3
【C】 3 तथा 1 .
【D】 -1 तथा –3
Answer:【C】 3 तथा 1
50. यदि (6,k) समीकरण 3x + y – 22 = 0 का हल है, तो k का मान होगा –
【A】 -4
【B】 4
【C】 3
【D】 -3
Answer:【B】 4
द्विघात समीकरण
1. द्विघात समीकरण का व्यापक रूप या मूल रूप निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 x² + bx² = 0
【B】 ax² – + bx + c = 0; a ≠ 0
【C】 ax² = bx; a ≠ 0
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 ax² – + bx + c = 0; a ≠ 0
2. एक द्विघात समीकरण का घात होता है –
【A】 0
【B】 1
【C】 2
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 2
3. किस भारतीय गणितज्ञ ने ax² + bx = c के रूप के द्विघात समीकरण को हल करने का एक स्पष्ट सूत्र दिया था ?
【A】 भास्कर द्वितीय
【B】 ब्रह्मगुप्त
【C】 श्रीधराचार
【D】 आर्यभट्ट
Answer:【B】 ब्रह्मगुप्त
4. पुस्तक “लिबर इबाडोरम” किस गणितज्ञ द्वारा लिखी गई है ?
【A】 अल-ख्वारिजमी
【B】 श्रीधराचार्य
【C】 अब्राहम बार हिय्या हा-नासी यूरो
【D】 ब्रह्मगुप्त
Answer:【C】 अब्राहम बार हिय्या हा-नासी यूरो
5. द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूलों की संख्या होती है ?
【B】 2
【A】 1
【C】 3
【D】 0
Answer:【A】 1
6. निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण है ?
【A】 (x +2)³ = 2x(x² – 1)
【B】 (x-2) (x+1) = (x-1) (x+3)
【C】 x² + 2x = (-2) (3-x)
【D】 x² +3x + 1 = (x -2)²
Answer:【B】 (x-2) (x+1) = (x-1) (x+3)
7. निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण है ?
【A】 x² + 5√x + 4 = 0
【B】 x² = x – 1/x
【C】 2x² + 1/x² = 3
【D】 (x + 1)² = 4
Answer:【D】 (x + 1)² = 4
8. निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण है ?
【A】 (x + 1) (x + 3) = (x + 2) (x + 5)
【B】 (x +1) (x² + 1) = x³
【C】 3x² + 3x² + 4x + 2 = 0
【D】 (x – 1) (-x² + x) = x3 + 3x
Answer:【B】 (x +1) (x² + 1) = x³
9. निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण नहीं है ?
【A】 (x+3)³ = x(x²-1)
【B】 (x+1)² = 2(x -3)
【C】 (x-2)(x+2) = 6
【D】 x² + 1/x² = 2
Answer:【D】 x² + 1/x² = 2
10. निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण नहीं है ?
【A】 x – 3/x = 3
【B】 3x – 5/x = x²
【C】 x + 1/x = 3
【D】 x² – 3 = 4x² – 4x
Answer:【B】 3x – 5/x = x²
11. निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण नहीं है ?
【A】 (x +1)² = 2(x -3)
【B】 (x + 3)³ = 2x(x² -1)
【C】 x³ – 4x² – x + 1 = (x – 2)³
【D】 3x² – 1 = (x + 1) (x -1)
Answer:【B】 (x + 3)³ = 2x(x² -1)
12. समीकरण px² + qx + r = 0 का विवेचक है –
【A】 q² – 4pr
【B】 q² + 4pr
【C】 b² – 4ac
【D】 q² ± 4pr
Answer:【A】 q² – 4pr
13. निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण 4x² + 4x +1 = 0 के विविक्तकर हैं ?
【A】 4
【D】 -8
【C】 10
【D】 0
Answer:【D】 0
14. द्विघात समीकरण 3x² – 2x + 1/3 = 0 के विविक्तकर का मान हैं –
【A】 0
【B】 ½
【C】 1
【D】 √3
Answer:【A】 0
15. यदि x² + 3x +12 = 0, तो x का मान है –
【A】 पूर्णाक संख्या
【B】 भिन्न संख्या
【C】 अपरिमेय संख्या
【D】 वास्तविक संख्या नहीं
Answer:【D】 वास्तविक संख्या नहीं
16. यदि x² – 5x + 4 = 0, तो x का मान होगा –
【A】 पूर्णाक संख्या
【B】 भिन्न संख्या
【C】 अपरिमेय संख्या
【D】 वास्तविक संख्या
Answer:【D】 वास्तविक संख्या
17. x² = 9 का हल समुच्चय होगा –
【A】 {9,-9}
【B】 {3,-3}
【C】 {3, 3}
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 {3,-3}
18. द्विघात समीकरण x² – 16 = 0 का हल समुच्चय निम्न में से कौन है ?
【A】 {4, 4}
【B】 {4, -4}
【C】 {16, -16}
【D】 {16, 16}
Answer:【B】 {4, -4}
19. समीकरण 6x² – 11x +3 = 0 के मूलों की प्रकृति है –
【A】 वास्तविक और समान
【B】 वास्तविक और असमान
【C】 वास्तविक
【D】 अवास्तविक
Answer:【B】 वास्तविक और असमान
20. द्विघात समीकरण x² + x + 5 = 0 के मूल की प्रकृति है –
【A】 वास्तविक और असमान
【B】 वास्तविक और समान
【C】 वास्तविक
【D】 वास्तविक नहीं
Answer:【D】 वास्तविक नहीं
21. 2x² + 5x -12 = 0 का एक मूल निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 -2
【B】 -4
【C】 1
【D】 0
Answer:【B】 -4
22. निम्न में से कौन द्विघात समीकरण 2x² + x – 6 = 0 का एक मूल हैं ?
【A】 2
【B】 3/2
【C】 -3
【D】 3
Answer:【B】 3/2
23. द्विघात समीकरण x² – 3x + 2 = 0 के मूल है –
【A】 2,1
【B】 -2,1
【C】 2,-1
【D】 -2,-1
Answer:【A】 2,1
24. समीकरण 2√2y2 + 5y + √2 =0 के मूल हैं –
Answer:【A】
25. यदि द्विघात समीकरण 9x² + 6x + 1 = 0 के मूल समान हो, तो मूल होंगे –
【A】 -1/3
【B】 1/3
【C】 ±3
【D】 ±3/2
Answer:【A】-1/3
26. यदि समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूल समान हों, तो मूल निम्न में से कौन होगा ?
【A】 -b/2a
【B】 b/2a
【C】 b/4a
【D】 4ac
Answer:【A】 -b/2a
27. द्विघात समीकरण 4x² + 4x + 1 = 0 के मूलों का योग होगा –
【A】 1/4
【B】 -1
【C】 -1/8
【D】 -3/4
Answer:【B】 -1
28. द्विघात समीकरण px² + q + r = 0 के मूलों का योग है –
【A】-r/p
【B】-q/r
【C】-q/p
【D】 p/r
Answer:【C】-q/p
29. समीकरण 3√3x² + 10x + √3 = 0 के मूलों का गुणनफल निम्न में से कौन है ?
【A】 1/3
【B】 √3
【C】 10
【D】 3√3
Answer:【A】 1/3
30. समीकरण √3x² – 2√2x – 2√3 = 0 के मूलों का गुणनफल है –
【A】 -2√2
【B】 6
【C】 –2√3
【D】 -2
Answer:【D】 -2
31. यदि x = 1 समीकरण ax² + ax + 3 = 0 और समीकरण x² + x + b = 0 के मूल हों, तो ab = …..
【A】 3
【B】 3.5
【C】 6
【D】-3
Answer:【A】 3
32. यदि x = 1 दोनों समीकरणों x² + x + a = 0 और bx² + bx + 3 = 0 के मूल हों, तब ab = …….
【A】-3
【B】 4
【C】 3
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 3
33. यदि समीकरण 9x² + 8kx + 16 =0 के मूल समान हों, तो है का मान है –
【A】 केवल 3
【B】 केवल -3
【C】 ±3
【D】 9
Answer:【C】 ±3
34. द्विघात समीकरण 2x² + kx + 3 = 0 के दो बराबर मूल हैं, तो k का मान होगा –
【A】 ±√6
【B】 ±6√2
【C】 ±2√6
【D】 ±2√3
Answer:【C】 ±2√6
35. समीकरण 9x² + 6ax +4 = 0 के मूल वास्तविक और समान है, तो a का मान होगा –
【A】 2
【B】 -2
【C】 ±2
【D】 4
Answer:【C】 ±2
36. a के किस मान के लिए ax² + 2x + c = 0 के मूल वास्तविक और समान होंगे ?
【A】 1/c
【B】 -1/c
【C】 2/a
【D】 a/c
Answer:【A】 1/c
37. यदि समीकरण x² +4x + k = 0 के मूल वास्तविक और असमान हों, तो –
【A】 k > 4
【B】 k < 4
【C】 k ≥ 4
【D】 k ≤ 4
Answer:【B】 k < 4
38. k के किस मान के लिए समीकरण x² + 6x + k = 0 के मूल । वास्तविक और भिन्न होंगे ?
【A】 k > 12
【B】 k < 9
【C】 k ≥ 10
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 k < 9
39. समीकरण x² + 4x + k = 0 के मूल वास्तविक होने पर निम्न में से कौन सत्य है ?
【A】 k < 4
【B】 k > 4
【C】 k ≤ 4
【D】 k = 4
Answer:【A】 k < 4
40. p के किस मान के लिए द्विघात समीकरण px² – 2x + 3 = 0 के मूल वास्तविक होंगे ?
【A】 p ≥ 1/2
【B】 p ≤ 1/3
【C】 p > 1
【D】 p < 0
Answer:【B】 p ≤ 1/3
41. यदि समीकरण 3x² + (k-1)x + 9 = 0 का एक मूल 3 है, तो k का मान होगा –
【A】 11
【B】 12
【C】 -11
【D】 -12
Answer:【C】 -11
42. यदि समीकरण 2x² + px -3 = 0 का एक मूल -3 हो, तो p का मान होगा-
【A】 4
【B】 5
【C】 3
【D】 6
Answer:【B】 5
43. यदि समीकरण x² – bx +1=0 के मूल वास्तविक न हों, तो –
【A】-3 < b < 3
【B】-2 < b < 2
【C】 b > 2
【D】b < -2
Answer:【B】-2 <b <2
44. यदि समीकरण x² + kx + 4 = 0 के मूल वास्तविक न हों तो –
【A】 -4 < k < 4
【B】 -2 < k < 2
【C】 k > 4
【D】 k < -4
Answer:【A】 -4 <k < 4
45. यदि द्विघात समीकरण के मूल 3, -3 हों, तो द्विघात समीकरण निम्नलिखित में से कौन होगा ?
【A】 x + 9 = 0
【B】 x² – 9 = 0
【C】 x² – 6x + 9 = 0
【D】 x² + 6x – 9 = 0
Answer:【B】 x² – 9 = 0
46. यदि द्विघात समीकरण के मूल -√3, √3 हो, तो द्विघात समीकरण होगा –
【A】 x² – 3 = 0
【B】 x² + 3 = 0
【C】 x² – 9 = 0
【D】 x² + 9 = 0
Answer:【A】 x² -3 = 0
47. यदि x + 1/x = 2 हो, तो x² + 1/x² का मान क्या है ?
【A】 4
【B】 8
【C】 2
【D】 6
Answer:【C】 2
48. यदि x² + 1 /x² = 14 हो, तो x + 1/x का मान होगा –
【A】 4
【B】 5
【C】 -2
【D】 3
Answer:【A】 4
49. यदि x² – 1/x = 0 हो, तो x + 1 का मान होगा –
【A】 2
【B】 0
【C】 7
【D】 6
Answer:【A】 2
50. यदि द्विघात समीकरण x² + kx + 12 = 0 के मूलों का अंतर 1 है, तो k का घनात्मक मान है-
【A】 -7
【B】 7
【C】 4
【D】 8
Answer:【B】 7
51. यदि ax² + bx + c = 0 के मूल समान हों, तो c =…………
【A】-b²/4a
【B】 b²/4a
【C】 -b/2a
【D】 b/2a
Answer:【B】 b²/4a
52. यदि समीकरण rx² – 4x + p = 0 में D = 0 हो, तो मूल α का होगा –
【A】 q/2r
【B】 p/r
【C】 -q/4pr
【D】 -q/2p
Answer:【A】 q/2r
53. यदि x² + 3px + 2p² = 0 के मूल α,β हो, तो α² + β² = 5 होने पर p का मान होगा –
【A】 ±1 ,
【B】 ±3
【C】 2
【D】 1/2
Answer:【A】 ±1 ,
54. यदि वर्ग का विकर्ण 16√2 cm है, तो वर्ग की भुजा की लम्बाई होगी –
【A】 16 cm
【B】 4 cm
【C】 4√2 cm
【D】 8 cm
Answer:【A】 16 cm
55. यदि q² – 4pr > 0 तो px²- + qx + r = 0 के मूल होंगे –
【A】 वास्तविक और समान
【B】 वास्तविक और असमान
【C】 वास्तविक नहीं
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 वास्तविक और असमान
56. x + 1/x = 8 को द्विघात समीकरण के मानक रूप में बदलने पर होगा –
【A】 x² – 8x + 1 = 0
【B】 x² + 8x + 1 = 0
【C】 x² – 8x – 1 = 0
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 x² – 8x + 1 = 0
57. यदि a – 3 = 10/a, तो a का मान है –
【A】 5,0
【B】 5, 2
【C】 –5, 2
【D】 5,-2
Answer:【D】 5,-2
58.x² – 5 = 0 के मूल हैं –
【A】 +5
【B】 -5
【C】 ±√5
【D】 √±5
Answer:【C】 ±√5
59. यदि ax² – + bx + c = 0 के मूल समान है, तो निम्नलिखित में कौन सत्य है ?
【A】 b² = ± 4ac
【B】 b² = 4ac
【C】 b² = 4c
【D】 b² = 4a
Answer:【B】 b² = 4ac
60. यदि समीकरण ax² + bx + c = 0 का एक मूल दूसरे का दुगुना हो, तो निम्नलिखित में से कौन सत्य है ?
【A】 b² = ac
【B】 b² = 9ac
【C】 2b² = ac
【D】 2b² = 9ac
Answer:【D】 2b² = 9ac
समान्तर श्रेणियाँ
1. निम्नलिखित में से कौन समांतर श्रेढ़ी में है ?
【A】 1,-1, -3, -5, ……
【B】 -1, -4, -6,-7,……
【C】 2, 3, 5, 7, 8,……..
【D】 4, 6, 7, 8, 10, ………
Answer:【A】 1,-1, -3, -5, ……
2. निम्नलिखित में से कौन A.P. में है ?
【A】 2, 4, 8, 16
【B】 1, 3, 9, 27
【C】 a, a² , a³, a⁴, …..
【D】 -10, -6, -2, 2, ……
Answer:【D】 -10, -6, -2, 2, ……
3. निम्नलिखित में से कौन समांतर श्रेढ़ी (A.P.) में नहीं है ?
【A】 2, 4, 6, 8, 10
【B】 3, 6, 9, 12, 15, 18
【C】 4, 8, 10, 12, 16
【D】 1, 2, 3, 4, 5
Answer:【C】 4, 8, 10, 12, 16
4. निम्नलिखित में से कौन समांतर श्रेढी (A.P.) में नहीं है ?
【A】 21, 42, 63, 84, …….
【B】 11, 9,7, 5, ……
【C】 5, 7, 9, 11, ……
【D】 0.3, 0.33, 0.333, 0.3333,…
Answer:【D】 0.3, 0.33, 0.333, 0.3333,…
5. समांतर श्रेढ़ी 4, 9, 14, 19, ……… का सार्व अंतर है –
【A】 3
【B】 2
【C】 4
【D】 5
Answer:【D】 5
6. √2, √8, √18, √32,…… यदि A.P. में है तो इसका पदान्तर क्या है ?
【A】 2
【B】 3
【C】 √2
【D】 √3
Answer:【C】 √2
7. यदि किसी A.P. का nवाँ पद 5-3n हो, तो इसका पदांतर –
【A】 -3
【B】 4
【C】 3
【D】 5
Answer:【A】 -3
8. यदि x + 2, 3x और 4x + 1 समांतर श्रेढ़ी में हो तो x का मान क्या होगा ?
【A】 1
【B】 2
【C】 3
【D】 4
Answer:【C】 3
9. यदि 2/3 , a और 2 किसी समांतर श्रेढ़ी के तीन क्रमागत पद हैं, तो a का मान होगा ?
【A】 3/2
【B】 2/5
【C】 4/3
【D】 5/4
Answer:【C】 4/3
10. समांतर श्रेढ़ी में यदि d = -4,n = 7, an, = 4 हो, तो a का मान होगा –
【A】 6
【B】 7
【C】 20
【D】 28
Answer:【D】 28
11. समांतर श्रेढ़ी में यदि a = 3.5, d = 0,n = 101 हो, तो an, का , कमान होगा –
【A】 0
【B】 3.5
【C】 103.5
【D】 104.5
Answer:【B】 3.5
12. A.P. 10, 7, 4, ………. का 30वाँ पद है –
【A】 75
【B】-75
【C】 55
【D】 65
Answer:【B】-75
13. A.P. -3, -1/2, 2 ……… का 11वाँ पद है –
【A】 22
【B】 11
【C】 -32
【D】 -22
Answer:【A】 22
14. समांतर श्रेढ़ी के प्रथम दो पद -3 तथा 4 हैं, तो श्रेढ़ी का 21वाँ पद होगा –
【A】 17
【B】 137
【C】 143
【D】 -143
Answer:【B】 137
15. समांतर श्रेढ़ी के प्रथम दो पद 5 तथा 9 है, तो श्रेढ़ी का 13वाँ पद होगा –
【A】 49
【B】 51
【C】 53
【D】 55
Answer:【C】 53
16. A.P. 3, 8, 13, 18 का कौन-सा पद 78 है ?
【A】 12वाँ
【B】 16वाँ
【C】 11वाँ
【D】 20वाँ
Answer:【B】 16वाँ
17. A.P. 21, 18, 15, ……… का कौन-सा पद –81 है ?
【A】 35वाँ
【B】 36वाँ
【C】 34वाँ
【D】 37वाँ
Answer:【A】 35वाँ
18. समांतर श्रेढ़ी 7, 13, 19, ……….., 205 में कितने पद हैं ?
【A】 30
【B】 19
【C】 34
【D】 205
Answer:【C】 34
19. समांतर श्रेढ़ी -10,-6,-2, 2, ……., 34 में कितने पद हैं ?
【A】 8
【B】 10
【C】 14
【D】 12
Answer:【D】 12
20. समांतर श्रेढी -11, -8,-5, ………, 49 के अंतिम पद से चौथा . पद है –
【A】 37
【B】 40
【C】 43
【D】 58
Answer:【B】 40
21. A.P. 17, 14, 11, ……, -40 का अंत से 6ठा पद है –
【A】 -29
【B】 -25
【C】 -23
【D】 20
Answer:【B】 -25
22. यदि A.P. का 7वाँ और 13वाँ पद क्रमशः 34 और 64 हों, तो 18वाँ पद क्या होगा ?
【A】 67
【B】 88
【C】 90
【D】 89
Answer:【D】 89
23. किसी A.P का 6ठा एवं 12वाँ पद क्रमशः 13 और 25 है, तो इसका 20वाँ पद है –
【A】 39
【B】 41
【C】 37
【D】 43
Answer:【B】 41
26. किसी A.P. के पहले और दूसरे पदों (दो क्रमागत पदों) का अंतर कहलाता है
【A】 सार्व-अंतर
【B】 nवाँ पद
【C】 अनुक्रम
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 सार्व-अंतर
27. किसी A.P. का सार्व-अंतर होता है –
【A】 धनात्मक
【B】 ऋणात्मक
【C】 शून्य
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【D】 इनमें से कोई नहीं
28. किसी समांतर श्रेढ़ी में दो क्रमिक (क्रमागत) पदों का ……… बराबर होता है।
【A】 सार्व अंतर
【B】 अंतर
【C】 योगफल
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 अंतर
29. यदि समांतर श्रेढ़ी का nवाँ पद tn द्वारा सुचित हो, तो tn, – tn-1 = ….. सुचित होता है।
【A】 अंतर
【B】 सार्व अंतर
【C】 (n-1) वाँ पद
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 सार्व अंतर
30. यदि किसी अनुक्रम के पद किसी नियम के तहत लिखे जाते हैं, तो उसे ………………. कहते हैं।
【A】 श्रेढ़ी
【B】 सार्व-अंतर
【C】 समांत श्रेढ़ी
【D】 पदांतर
Answer:【A】 श्रेढ़ी
31. यदि किसी A.P. में प्रथम पद a, सार्व-अंतर d, अंतिम पद ! तथा पदों की संख्या n हो, तो ………
【A】 l = a + (n-1)d
【B】 1+a = (n-1)d
【C】 1 = a+(n+1)d
【D】 1+ a = (n+1)d
Answer:【A】 l = a + (n-1)d
32. समांतर श्रेढ़ी 21, 18, 15, ……. का कौन-सा पद शून्य है ?
【A】 7वाँ
【B】 8वाँ
【C】 22वाँ
【D】 15वाँ
Answer:【B】 8वाँ
33. A.P.-11,-8,-5, …. का प्रथम धनात्मक पद निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 1
【B】 -2
【C】 2
【D】 3
Answer:【A】 1
34. यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का pवाँ पद q एवं qवाँ पद p हो, तो rवाँ पद है –
【A】 p+q-r
【B】 p-q+r
【C】 q-p-r
【D】 p+q+r
Answer:【A】 p+q-r
36. तीन अंकों वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य है ?
【A】 120
【B】 128
【C】 132
【D】 102
Answer:【B】 128
37. 101 और 999 के बीच कितनी सम संख्याएँ हैं ?
【A】 501
【B】 250
【C】 449
【D】 358
Answer:【C】 449
38. 1 और 200 के बीच कितनी संख्याएँ 7 के अपवर्त्य हैं ?
【A】 28
【B】 30
【C】 20
【D】 25
Answer:【A】 28
39. 10 और 250 के बीच 4 के कितने गुणज हैं ?
【A】 50
【B】 60
【C】 55
【D】 25
Answer:【B】 60
40. यदि A.P. का प्रथम पद अंतिम पद क्रमशः 1 और 11 है तथा इन पदों का योगदान 36 है, तो इस A.P. में कितने पद हैं ?
【A】 5
【B】 7
【C】 6
【D】 8
Answer:【C】 6
41. एक A.P. के 15 पदों का योग क्या है जिसके प्रथम और अंतिम पद क्रमशः 5 और 75 है ?
【A】 500
【B】 600
【C】 700
【D】 550
Answer:
【B】 600
42. किसी A.P. के n पदों का योग 3n²- +n और सार्व अंतर 6 हो, तो इसका प्रथम पद है –
【A】 2
【B】 3
【C】 0
【D】 4
Answer:【D】 4
43. nपदों वाले A.P. का योग n² + 2n+1 है, तो उसका 6ठा पद है –
【A】 14
【B】 13
【C】 15
【D】 16
Answer:【B】 13
44. प्रथम 20 विषम प्राकृत संख्याओं का योग है –
【A】 281
【B】 285
【C】 400
【D】 421
Answer:【C】 400
45. प्रथम 20 सम प्राकृत संख्याओं का योग है –
【A】 390
【B】 400
【C】 410
【D】 420
Answer:【D】 420
46. दो अंकों की सभी विषम संख्याओं का योग है –
【A】 3512
【B】 2090
【C】 2475
【D】 4265
Answer:【C】 2475
47. दो अंकों की सभी सम संख्याओं का योग है –
【A】 2430
【B】 2192
【C】 2199
【D】 2191
Answer:【A】 2430
48. 1 और 500 के बीच 3 के अपवर्त्य संख्याओं का योग है –
【A】 42496
【B】 41583
【C】 40090
【D】 35255
Answer:【B】 41583
49. प्रथम 20 प्राकृत संख्याओं का योग है
【A】 110
【B】 170
【C】 190
【D】 210
Answer:【D】 210
50. समांतर श्रेढी 5,8, 11, 14,……… के प्रथम 24 पदों का योग है –
【A】 946
【B】 948
【C】 940
【D】 950
Answer:【B】 948
51. समांतर श्रेढ़ी 2, 7, 12, …….. के प्रथम 10 पदों का योग है –
【A】 235
【B】 265
【C】 245
【D】 145
Answer:【C】 245
52. 636 योग प्राप्त करने के लिए A.P.9, 17, 25,……… के कितने पद लेने होंगे ?
【A】 9
【B】 13
【C】 11
【D】 12
Answer:【D】 12
53. 513 योग प्राप्त करने के लिए A.P. 54, 51, 48,……. के कितने पद लेने होंगे ?
【A】 17
【B】 18
【C】 19
【D】 【B】 एवं 【C】 दोनों
Answer:
【D】 【B】 एवं 【C】 दोनों
54. यदि समांतर श्रेढ़ी का nवाँ पद 2n+5 हो, तो प्रथम 20 पदों का योग होगा –
【A】 250
【B】 415
【C】 520
【D】 600
Answer:【C】 520
55. यदि किसी A.P. का nवाँ पद 7-3n है, तो उसके प्रथम 25 पदों का योग होगा –
【A】 800
【B】 -800
【C】 -885
【D】 885
Answer:【B】 -800
56. यदि किसी A.P. के p पदों का योग q है और q पदों का योग p है, तो p+q पदों का योग होगा –
【A】 p+q
【B】 p-q
【C】 शून्य
【D】 -(p+q)
Answer:【D】 -(p+q)
57. यदि किसी A.P. के प्रथम p पदों का योग उसके प्रथम q पदों के योग के बराबर है, तो उसके (p+q) पदों का योग होगा-
【A】 शून्य
【B】 1
【C】 (p+q)
【D】 p-q
Answer:【A】 शून्य
58. एक समांतर श्रेढ़ी में प्रारंभ और अंत से बराबर दूरी पर के पदों का योग बराबर है –
【A】 अंतिम पद
【B】 प्रथम पद
【C】 द्वितीय पद
【D】 प्रथम और अंतिम पदों का योग
Answer:【D】 प्रथम और अंतिम पदों का योग
59. दो समांतर श्रेढ़ियों के n पदों का योग (3n+8) : (7n+15) के अनुपात में हैं, तो उनके 12वें पदों का अनुपात होगा –
【A】 3 : 7
【B】 16: 7
【C】 9 : 19
【D】 19: 9
Answer:【A】 3 : 7
60. यदि तो n का मान होगा –
【A】 40
【B】 30
【C】 25
【D】 35
Answer:【D】 35
Chapter 6 त्रिभुज
प्रश्न 1.सभी वर्ग होते हैं
(a) समरूप
(b) सर्वांगसम
(c) समानुपाती
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(a) समरूप
प्रश्न 2.सभी समबाहु त्रिभुज होते हैं
(a) समरूप
(b) सर्वांगसम
(c) समानुपाती
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(a) समरूप
प्रश्न 3.ΔABC में भुजाओं AB और AC पर क्रमशः बिन्दु D और E इस प्रकार है कि DE || BC तथा AD : DB = 3 : 1. यदि EA = 3.3 तो AC = ?
(a) 2
(b) 4
(c) 4.4
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(b) 4
प्रश्न 4.त्रिभुजों ABC तथा DEF में, ∠A = 40° = ∠E; AB : ED = AC : EF तथा ∠F = 65° तो ∠B = ?
(a) 45°
(b) 60°
(c) 75°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(b) 60°
प्रश्न 5.समचतुर्भुज के विकर्ण 6 सेमी और 8 सेमी है। इसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई होगी
(a) 9 सेमी
(b) 4 सेमी
(c) 5 सेमी
(d) 7 सेमी
उत्तर:(c) 5 सेमी
प्रश्न 6.दो समरूप त्रिभुज की संगत भुजाओं का अनुपात 4 : 9 है, तब उनके क्षेत्रफलों का अनुपात होगा
(a) 1627
(b) 1681
(c) 925
(d) 49
उत्तर:(b) 1681
प्रश्न 7.त्रिभुज ABC में BE || BC और ADDB=53 तो AEAC=
(a) 52
(b) 35
(c) 58
(d) 85
उत्तर:(c) 58
प्रश्न 8.∆ABC में और AB = 6√3, AC = 12 और BC = 6 cm तो कोण ∠B = होगा?
(a) 120°
(b) 60°
(c) 90°
(d) 45°
उत्तर:(c) 90°
प्रश्न 9.एक समबाहु त्रिभुज ABC में, AD + BC तो AD2 = ?
(a) 2CD2
(b) 3CD2
(c) 4CD2
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(b) 3CD2
प्रश्न 10.∆ABC एवं ∆DEF में, ABDE=BCEF=CAFD=25 के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
(a) 4 : 15
(b) 4 : 25
(c) 2 : 5
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(b) 4 : 25
प्रश्न 11.समबाहु ∆ABC और ∆DEF की एक भुजा क्रमशः 6 cm और 3 cm हो तो ar(ΔABC)ar(ΔDEF) = ?
(a) 2 : 1
(b) 1 : 2
(c) 2 : 3
(d) 4 : 1
उत्तर:(d) 4 : 1
प्रश्न 12.दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 4 : 9 के अनुपात में है। इनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
(a) 4 : 9
(b) 16 : 81
(c) 3 : 2
(d) कोई नहीं
उत्तर:(b) 16 : 81
प्रश्न 13.दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल क्रमश: 9 cm2 तथा 16 cm2 है। इनकी संगत भुजाओं का अनुपात क्या होगा?
(a) 2 : 3
(b) 3 : 4
(c) 4 : 5
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(b) 3 : 4
प्रश्न 14.ΔABC में, AD ⊥ BC और AD = BD = 8 cm, BC = 23 cm तो AC होगा
(a) 15 cm
(b) 17 cm
(c) 8 cm
(d) None
उत्तर:(b) 17 cm
प्रश्न 15.ΔABC तथा ΔBDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार है कि भुजा BC का मध्य बिन्दु D है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
(a) 1 : 2
(b) 2 : 3
(c) 4 : 1
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(b) 2 : 3
प्रश्न 16.दो समानकोणिक त्रिभुजों में उनकी संगत भुजाओं का अनुपात सदैव समान रहता है। किसने कहा?
(a) आर्यभट्ट
(b) यूक्लिड
(c) थेल्स
(d) पाइथागोरस
उत्तर:(c) थेल्स
प्रश्न 17.दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 4 : 9 के अनुपात में हैं तो इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात होगा
(a) 2 : 3
(b) 4 : 9
(c) 16 : 81
(d) 81 : 16
उत्तर:(c) 16 : 81
प्रश्न 18.सभी वर्ग होते हैं
(a) समरूप
(b) सर्वांगसम
(c) समानुपाती
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(a) समरूप
प्रश्न 19.चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग होता है
(a) 360°
(b) 90°
(c) 180°
(d) 120°
उत्तर:(c) 180°
प्रश्न 20.समबाहु ∆ABC और ∆DEF की भुजायें 6 सेमी और 3 सेमी है तो ar(ΔABC)ar(ΔDEF) = होगा
ar.A(DEF)
(a) 2 : 1
(b) 1 : 2
(c) 4 : 1
(d) 2 : 3
उत्तर:(c) 4 : 1
प्रश्न 21.दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 3 : 5 के अनुपात में हैं, तब इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है
(a) √81 : √625
(b) √9 : √25
(c) √3 : √5
(d) √9 : √50
उत्तर:(a) √81 : √625
प्रश्न 22.समद्विबाहु ∆ का क्षेत्रफल यदि आधार b और बराबर भुजा b हो
(a) 3√4a2
(b) a+b+c2
(c) 124a2−b2−−−−−−−√
(d) b4a2−b2√4
उत्तर:(d) b4a2−b2√4
प्रश्न 23.किसी त्रिभुज में दो कोणों का योग, तीसरे कोण के बराबर है यदि दो कोणों का अंतर 30° हो तब त्रिभुज के कोण हैं
(a) 30°, 60°, 90°
(b) 45°, 45°, 90°
(c) 60°, 60°, 60°
(d) 30°, 75°, 75°
उत्तर:(a) 30°, 60°, 90°
प्रश्न 24.यदि l || m हो, तब d का मान होगा
(a) 22°
(b) 30°
(c) 45°
(d) 80°
उत्तर:(a) 22°
प्रश्न 25.चित्र में यदि ∆ODC ~ ∆OBA, ∠CDO = 70° तथा ∠BOC = 115° तो ∠DOC का मान होगा
(a) 30°
(b) 180°
(c) 65°
(d) 70°
उत्तर:(c) 65°
प्रश्न 26.यंदि द्रिपुज ∆ABC में AB = 10 cm, BC = 8 cm और AC = 6 cm हो, तो ∠C किस प्रकार का कोण होगा?
(a) न्यूनकोण
(b) अषिककोण
(c) समकोण
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(c) समकोण
प्रश्न 27.त्रिभुज ABC में AC = 6√2 cm, AB = 6 cm, BC = 6 cm, तो LB का मान होगा
(a) 60°
(b) 90°
(c) 120°
(d) 75°
उत्तर:(b) 90°
प्रश्न 28.∆ABC में DE || BC, यदि AD =2 cm, DB = 6 cm तथा AE = 3 cm हो तो AC का माप क्या होगा?
(a) 6 cm
(b) 9 cm
(c) 11 cm
(d) 12 cm
उत्तर:(d) 12 cm
प्रश्न 29.∆ABC में, DE || BC तथा ADDB=23 तो AEEC का मान होगा
(a) 25
(b) 35
(c) 23
(d) 32
उत्तर:(c) 23
प्रश्न 30.∆ABC में, DE || BC यदि AD = x, DB = x – 2, AE = x + 2 एवं EC = x – 1 हो तोx का मान होगा।
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
उत्तर:(c) 4
प्रश्न 31.∆ABC और ∆BDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि D, भुजा BC का मध्यबिन्दु है तो ∆ABC और ∆BDE के क्षेत्रफलों का अनुपात है
(a) 2 : 1
(b) 1 : 2
(c) 4 : 1
(d) 1 : 4
उत्तर:(c) 4 : 1
प्रश्न 32.∆ABC में ∠B = 60°, ∠C = 50° तथा ∆ABC ~ ∆DEF हो तो ∠D की माप होगी
(a) 50°
(b) 60°
(c) 70°
(d) 110°
उत्तर:(c) 70°
प्रश्न 33.∆ABC में, AB = 6√3 cm, AC = 12 cm तथा BC = 6 cm है तो कोण B की माप है
(a) 120°
(b) 60°
(c) 90°
(d) 45°
उत्तर:(c) 90°
प्रश्न 34.समद्विबाहु ∆ABC में AC = BC तथा AB2 = 2AC2 तो ∠C का मान होगा
(a) 45°
(b) 75°
(c) 90°
(d) 120°
उत्तर:(c) 90°
प्रश्न 35.∆ABC में ∠B = 90°, AB = 3 cm, AC = 5 cm तथा P, भुजा BC का मध्यबिन्दु है तो CP की लम्बाई होगी
(a) 1.5 cm
(b) 2 cm
(c) 2.5 cm
(d) 3 cm
उत्तर:(b) 2 cm
प्रश्न 36.∆ABC में, ∠A की समद्विभाजक रेखा AD, भुजा BC से बिन्दु D पर मिलती है। यदि AB = 4 cm तथा AC = 3 cm हो तो BD/DC का मान है
(a) 4 : 3
(b) 3 : 4
(c) 5 : 4
(d) 5 : 3
उत्तर:(a) 4 : 3
प्रश्न 37.∆ABC और ∆DEF दो समरूप त्रिभुज इस प्रकार है कि 2AB = DE तथा BC = 8 cm तो EF की लम्बाई होगी
(a) 7 cm
(b) 8 cm
(c) 12 cm
(d) 16 cm
उत्तर:(d) 16 cm
प्रश्न 38.∆ABC और ∆DEF दो समरूप त्रिभुज इस प्रकार हैं कि ar(∆ABC) : ar(∆DEF) = 16 : 25 यदि BC = 8 cm हो तो EF की लंबाई है
(a) 3 cm
(b) 4 cm
(c) 5 cm
(d) 10 cm
उत्तर:(d) 10 cm
प्रश्न 39.
∆ABC में यदि AB2 + BC2 = AC2 हो तो
(a) ∠A = 90°
(b) ∠B = 90°
(c) ∠C = 90°
(d) प्रत्येक कोण न्यूनकोण
उत्तर:(b) ∠B = 90°
प्रश्न 40.∆ABC और ∆DEF दो त्रिभुज इस प्रकार है कि AB : DE = 3 : 2 तथा ar(∆DEF) = 44 cm2 तो ar(∆ABC) का मान है।
(a) 66 cm2
(b) 99 cm2
(c) 120 cm2
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:(b) 99 cm2
प्रश्न 41.∆ABC और ∆DEF से समरूप त्रिभुज इस प्रकार है कि AB = 7 cm, DE = 3 cm। यदि ∆ABC का परिमाप 28 cm2 होतो ∆DEF का परिमाप होगा
(a) 9 cm2
(b) 10 cm2
(c) 12 cm2
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:(c) 12 cm2
प्रश्न 42.दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल क्रमशः 81 cm2 तथा 100 cm2 है। यदि एकत्रिभुज की माध्यिका 13.5 cm हो तो दूसरे त्रिभुज की संगत माध्यिका है
(a) 9 cm
(b) 15 cm
(c) 18 cm
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:(b) 15 cm
प्रश्न 43.समद्विबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने से बना त्रिभुज होता है
(a) समबाहु
(b) समद्विबाहु
(c) समकोण
(d) विषमबाहु
उत्तर:(b) समद्विबाहु
प्रश्न 44.एक त्रिभुज की भुजाएँ 6 सेमी, 7 सेमी और 13 सेमी हों, तो त्रिभुज होगा
(a) अधिक कोणीय
(b) समकोणीय
(c) न्यूनकोणीय
(d) त्रिभुज सम्भव नहीं
उत्तर:(d) त्रिभुज सम्भव नहीं
प्रश्न 45.किसी समबाहु त्रिभुज की भुजा 2a है, तो इसकी ऊँचाई होगी
(a) a
(b) a√3
(c) 2a√3
(d) 3a
उत्तर:(b) a√3
प्रश्न 46.
एक आदमी पूरब की ओर 15 मीटर जाता है और फिर उत्तर की ओर 20 मीटर जाता है। प्रारम्भिक बिन्दु से आदमी की दूरी है।
(a) 35 मीटर
(b) 5 मीटर
(c) 25 मीटर
(d) 15 मीटर
उत्तर:(c) 25 मीटर
प्रश्न 47.दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ 2 : 3 के अनुपात में हैं, तो उनके क्षेत्रफलों में अनुपात होगा
(a) 2 : 3
(b) 3 : 2
(c) 4 : 9
(d) 9 : 4
उत्तर:(c) 4 : 9
प्रश्न 48. दो समरूप त्रिभुजों के परिमाप क्रमशः 40 सेमी और 50 सेमी है। पहले और दूसरे त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है
(a) 4 :
(b) 5 : 4
(c) 25 : 16
(d) 16 : 25
उत्तर:(d) 16 : 25
प्रश्न 49.सभी समबाहु त्रिभुज होते हैं।
(a) समरूप
(b) सर्वांगसम
(c) समानुपाती
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(a) समरूप
प्रश्न 50.∆ABC में भुजाओं AB और AC पर क्रमशः बिन्दु D और E इस प्रकार है कि DE || BC तथा AD : DB = 3 : 1. यदि EA = 3.3 तो AC = ?
(a) 2
(b) 4
(c) 4.4
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(b) 4
प्रश्न 51.∆ABC तथा ∆DEF में, ∠A = 40° = ∠E; AB : ED = AC : EF तथा ∠F = 65° तो ∠B = ?
(a) 45°
(b) 60°
(c) 75°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(b) 60°
प्रश्न 52.समतघुर्भुज के विकर्ण 6 सेमी और 8 सेमी है। इसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई होगी
(a) 9 सेमी
(b) 4 सेमी
(c) 5 सेमी
(d) 7 सेमी
उत्तर:(c) 5 सेमी
प्रश्न 53.∆ABC में, AD ⊥ BC और AD = BD = 8 cm, BC = 23 cm तो AC होगा
(a) 15 cm
(b) 17 cm
(c) 8 cm
(d) None
उत्तर:(b) 17 cm
प्रश्न 54.∆ABC तथा ∆BDE दो समवाडु स्त्रमुग इसप्रकार के कि फ़्रा BC का मख्य किन्ड D है। उनके क्षेन्रफ्लों का अदुपात क्वा होगा?
(a) 1 : 2
(b) 2 : 3
(c) 4 : 1
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(b) 2 : 3
प्रश्न 55.दो समानकोणिष्तांग्रश्रुजों में उनकी संगत पुराओं का अनुपात सदेव समान रहता है। किसने का?
(a) अभार्यभ्भट्
(b) यूक्लिड
(c) थेल्स
(d) पैथागोरस
उत्तर:(c) थेल्स
निर्देशांक ज्यामिति कक्षा 10
1. x-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का y-नियामक (निर्देशांक) होता है-
【A】 0
【B】 x
【C】 y
【D】 1
Answer:【A】 0
2. y-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का x-नियामक होता है –
【A】 0
【B】 y
【C】 x
【D】 -1
Answer:【A】 0
3. किसी बिंदु की x-अक्ष से दूरी उस बिंदु का कहलाती है –
【A】 कोटि
【B】 भुज
【C】 आलेख
【D】 अक्ष
Answer:【A】 कोटि
4. किसी बिंदु की y-अक्ष से दूरी उस बिंदु का कहलाती है –
【A】 कोटि
【B】 भुज
【C】 आलेख
【D】 अक्ष
Answer:【B】 भुज
5. x-अक्ष का दूसरा नाम निम्नलिखित में कौन है ?
【A】 कोटि-अक्ष
【B】 भुज-अक्ष
【C】 चतुर्थाश
【D】 निर्देशांक-अक्ष
Answer:【B】 भुज-अक्ष
6. y-अक्ष का दूसरा नाम निम्नलिखित में कौन है ?
【A】 कोटि-अक्ष
【B】 भुज-अक्ष
【C】 निर्देशांक-अक्ष
【D】 चतुर्थांश
Answer:【A】 कोटि-अक्ष
7. x-अक्ष के किसी बिंदु के निर्देशांक का कोटि होता है –
【A】 0
【B】 x
【C】 y
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 0
8. y-अक्ष के किसी बिंदु के निर्देशांक का भुज होता है –
【A】 1
【B】 x
【C】 0
【D】 y
Answer:【C】 0
9. x-अक्ष पर के किसी बिंदु के निर्देशांक किस रूप में होते हैं ?
【A】 (x,0)
【B】 (0,x)
【C】 (y,0)
【D】 (0,y)
Answer:【A】 (x,0)
10. y-अक्ष पर के किसी बिंदु के निर्देशांक निम्न में किस रूप के होते हैं ?
【A】 (x,0)
【B】 (0,y)
【C】 (0,x)
【D】 (y,0)
Answer:【B】 (0,y)
11. यदि किसी बिंदु p का निर्देशांक (2,-5) हो, तो –5 को क्या कहते हैं ?
【A】 p का भुज
【B】 p का x-नियामक
【C】 p की कोटि
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 p की कोटि
12. यदि किसी बिंदु p का निर्देशांक (-1, 2) हो, तो -1 को क्या . कहते हैं ?
【A】 p की कोटि
【B】 p का भुज
【C】 p का y-नियामक
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 p का भुज
13. बिंदु A से y-अक्ष पर डाले गए लम्ब की लम्बाई यदि 4 मात्रक हो, तो A का x-निर्देशांक होगा –
【A】 0
【B】 4
【C】 -4
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 4
14. बिन्दु p से x-अक्ष पर डाले गए लम्ब की लम्बाई यदि 5 मात्रक हो, तो p का y-निर्देशांक होगा –
【A】 0
【B】 5
【C】 -5
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 5
15. y-अक्ष से 5 इकाई दायीं और x-अक्ष पर एक बिंदु p स्थित है। p के निर्देशांक है –
【A】 (0, 5)
【B】 (5, 0)
【C】 (-5,5)
【D】 (5,-5)
Answer:【B】 (5, 0)
16. y-अक्ष से 3 इकाई बायीं और x-अक्ष पर एक बिंदु B स्थित है। B के निर्देशांक हैं –
【A】 (-3, 0)
【B】 (3, 0)
【C】 (0, -3)
【D】 (0, 3)
Answer:【A】 (-3, 0)
17. y-अक्ष पर x-अक्ष से 4 इकाई की दूरी पर x-अक्ष के नीचे एक बिंदु A, स्थित है। A के निर्देशांक है –
【A】 (4, 0)
【B】 (0, 4)
【C】 (-4,0)
【D】 (0,-4)
Answer:
【D】 (0,-4)
18. मूल बिंदु के निर्देशांक हैं –
【A】 (0, 1)
【B】 (0, 0)
【C】 (1, 0)
【D】 (1, 1)
Answer:【B】 (0, 0)
19. प्रथम चतुर्थाश के किसी बिंदु के निर्देशांक के भुज-कोटि का । चिंह होता है –
【A】 (+, -)
【B】 (+, +)
【C】 (- -)
【D】 (-, +)
Answer:【B】 (+, +)
20. द्वितीय चतुर्थांश के किसी बिंदु के निर्देशांक के भुज-कोटि का चिंह होता है –
【A】 (-,+)
【B】 (+,-)
【C】 (- -)
【D】 (+,+)
Answer:【A】 (-,+)
21. बिंदु (2, 2) किस पद (चतुर्थाश) में है –
【A】 प्रथम
【B】 द्वितीय
【C】 तृतीय
【D】 चतुर्थ
Answer:【A】 प्रथम
22. बिंदु (-3; 2) किस पाद में है –
【A】 प्रथम
【B】 द्वितीय
【C】 तृतीय
【D】 चतुर्थ
Answer:【B】 द्वितीय
23. बिंदु (4, -7) किस चतुर्थांश में है –
【A】 प्रथम
【B】 द्वितीय
【C】 तृतीय
【D】 चतुर्थ
Answer:
【D】 चतुर्थ
24. बिंदु (-3,-3) किस चतुर्थाश में है-
【A】 प्रथम
【B】 द्वितीय
【C】 तृतीय
【D】 चतुर्थ
Answer:【C】 तृतीय
25. बिंदुएँ (3, 2) और (-3, 2) दोनों अवस्थित हैं –
【A】 y-अक्ष पर
【B】 x-अक्ष पर
【C】 x-अक्ष के दोनों ओर
【D】 x-अक्ष के एक ओर
Answer:【D】 x-अक्ष के एक ओर
26. बिंदुएँ (2, 3) और (2,-3) दोनों अवस्थित हैं –
【A】 x-अक्ष पर
【B】 y-अक्ष पर
【C】 x-अक्ष के एक ओर
【D】 y-अक्ष के एक ओर
Answer:【D】 y-अक्ष के एक ओर
27. बिंदुओं (0, 3) और (0, -3) दोनों अवस्थित हैं –
【A】 y-अक्ष पर
【B】 x-अक्ष पर
【C】 मूल बिंदु पर
【D】 y-अक्ष के एक ओर
Answer:【A】 y-अक्ष पर
28.बिंदुओं (4,0) और (-4,0) दोनों अवस्थित हैं –
【A】 y – अक्ष पर
【B】 x – अक्ष पर
【B】 x-अक्ष पर -अक्ष के विपरीत ओर
【D】 x-अक्ष के ऊपर
Answer:【B】 x-अक्ष पर -अक्ष के विपरीत ओर
29. कार्तीय तल में स्थित किसी बिंदु (-4, 5) में कोटि का मान हैं –
【A】 -4
【B】 5
【C】 1
【D】 0
Answer:【B】 5
30. कार्तीय तल में स्थित किसी बिंदु p(3, -4) के भुज का मान हैं –
【A】 3
【B】 -3
【C】 4
【D】 -4
Answer:【A】 3
31. मूल बिंदु से बिंदु p(-x, y) की दूरी है
【A】
【B】
【C】
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】
32. मूल बिंदु से बिंदु (acosθ, asinθ) की दूरी है –
【A】 a मात्रक
【B】 b मात्रक
【C】 1
【D】 2sin²θ
Answer:【A】 a मात्रक
33. मूल बिंदु से बिंदु p(-6, 8) के बीच की दूरी है –
【A】 8 मात्रक
【B】 2√7 मात्रक
【C】 10 मात्रक
【D】 6 मात्रक
Answer:【C】 10 मात्रक
34. मूल बिंदु से बिंदु (4,-3) की दूरी है –
【A】 5 मात्रक
【B】 6 मात्रक
【C】 8 मात्रक
【D】 7 मात्रक
Answer:【A】 5 मात्रक
35. x-अक्ष से बिंदु p(-3, 6) की दूरी है –
【A】 -3 इकाई
【B】 3 इकाई
【C】 6 इकाई
【D】 3√5 इकाई
Answer:【C】 6 इकाई
36. y-अक्ष से बिंदु A(3, 5) की दूरी है-
【A】 5 इकाई
【B】 2 इकाई
【C】 3 इकाई
【D】 4 इकाई
Answer:【C】 3 इकाई
37. बिंदुओं (a, b) और (-a,-b) के बीच की दूरी है –
【A】
【B】
【C】 2
【D】 0
Answer:
【A】
38. बिंदुओं (cosθ, sinθ) तथा (sinθ, – cosθ) के बीच की दूरी है –
【A】 2cos²θ
【B】 2sin²θ
【C】 √2
【D】 1
Answer:【C】 √2
39. बिंदुओं (0, 5) तथा (-5,0) के बीच की दूरी है –
【A】 5
【B】 5√2
【C】 2√2
【D】 10
Answer:【B】 5√2
40. बिंदुओं (4, 3) और (1,-1) के बीच की दूरी है –
【A】 √5 इकाई
【B】 5 इकाई
【C】 √11 इकाई
【D】 11 इकाई
Answer:【B】 5 इकाई
41. बिंदु A(0, 6) और B(0, -2) के बीच की दूरी है –
【A】 6 मात्रक
【B】 8 मात्रक
【C】 4 मात्रक
【D】 2 मात्रक
Answer:【B】 8 मात्रक
42. दो बिंदुओं P(x, 2) और Q(3,-6) के बीच की दूरी यदि 10 इकाई हो, तो x का मान होगा –
【A】 +3
【B】 0
【C】 -9
【D】 +9
Answer:【D】 +9
43. यदि बिंदुओं (a, 2) और (3, 4) के बीच की दूरी 8 मात्रक हो, तो a का मान होगा –
【A】 3 ±2√15
【B】 3√15
【C】 2√15
【D】 3
Answer:【A】 3 ±2√15
44. दो बिंदुओं A(4, p) और B(1, 0) के बीच की दूरी यदि 5 मात्रक हो, तो p का मान होगा –
【A】 ±4
【B】 -4
【C】 ±4
【D】 0
Answer:【C】 ±4
45. -y-अक्ष पर का वह बिंदु कौन है जिसकी बिंदु (4, 2) से दूरी 5 मात्रक है ?
【A】 (8, 5)
【B】 (-1,0)
【C】 (0,-5)
【D】 (0, -1)
Answer:【D】 (0, -1)
46. यदि बिंदुओं (-3, 4) और (3, 6) से बिंदु (x, y) की दूरियाँ समान हों, तो x और y में सम्बन्ध है –
【A】 3x + y = 5
【B】 3x – y = 5
【C】 3y + x = 5
【D】 3y – x = 5
Answer:【A】 3x + y = 5
47. x-अक्ष पर किस बिंदु की दूरी बिंदुओं A(7,6) और B(-3, 4) से समान है ?
【A】 (0, 3)
【B】 (3, 0)
【C】 (0, 4)
【D】 (-4,0)
Answer:【B】 (3, 0)
48. -अक्ष पर बिंदुओं (5,-2) और (-3, 2) से समदूरस्थ बिंदु है –
【A】 (0, -2)
【B】 (-2, 0)
【C】 (0, 2)
【D】 (2, 0)
Answer:【A】 (0, -2)
49. y-अक्ष पर x-अक्ष से 4 इकाई की दूरी पर x-अक्ष के नीचे एक बिन्दु A के निर्देशांक निम्नलिखित में कौन है ?
【A】 (0, 4)
【B】 (4, 0)
【C】 (0, -4)
【D】 (-4, 0)
Answer:【C】 (0, -4)
50. y-अक्ष पर x-अक्ष से 4 मात्रक दूरी पर x-अक्ष के ऊपर एक बिंदु A का निर्देशांक होगा –
【A】 (0, 4)
【B】 (4, 0)
【C】 (0, -4)
【D】 (-4, 0)
Answer:【A】 (0, 4)
51. बिंदुओं A(2,-4) और B(4,-2) को मिलाने वाली रेखाखंड के मध्य-बिंदु का निर्देशांक है –
【A】 (6, – 6)
【B】 (-1,- 2)
【C】 (3, – 3)
【D】 (-3, 3)
Answer:【C】 (3, – 3)
52. यदि बिंदुएँ (3, 4) और (x, 1) मूलबिंदु से समदूरस्थ हैं, तो x का मान है
【A】 ±√5
【B】 ±3
【C】 ±2√6
【D】 4
Answer:【C】 ±2√6
53. यदि बिंदुओं (6, 1) और (x, 8) बिंद (1, 3) से समदूरस्थ हैं, तो x का. मान है
【A】 3 या -1
【B】 -3 या 1
【C】 -3
【D】 3
Answer:【A】 3 या -1
54. यदि बिंदुओं Q(-6, 5) और R(-2, 3) को मिलाने वाली रेखाखंड का मध्य-बिंदु p(a/3, 4) है, तो a का मान है
【A】 -4
【B】 -12
【C】 12
【D】 -6
Answer:【B】 -12
55. यदि p(-1, 1) उस रेखाखण्ड का जो A(-3,6) और B(1, b+4) को मिलाने से बनता है, मध्य-बिंदु है, तो b का मान है –
【A】 2
【B】 0
【C】 1
【D】 -1
Answer:【D】 -1
56. दिए गए तीन बिंदुएँ संरेखी होंगे यदि उसने बने त्रिभुज का क्षेत्रफल हो –
【A】 1
【B】 0
【C】 2
【D】 -1
Answer:【B】 0
57. यदि बिंदुएँ (1, 2), (-5, 6) और (a, -2) संरेखी हों, तो a का मान होगा-
【A】 7
【B】 -3
【C】 2
【D】 -2
Answer:【A】 7
58. यदि बिंदुएँ A(1, 2), B(0, 0) और C(a, b) सरेखी हों, तो –
【A】 a = b
【B】 a = 2b
【C】 2a = b
【D】 a= – b
Answer:【C】 2a = b
59. (3,6) और (12, 3) को जोड़ने वाली रेखाखंड x-अक्ष को किस अनुपात में विभाजित करती है ?
【A】 1 : 2
【B】 2 : 1
【C】 -2 : 1
【D】 1 :-2
Answer:【C】 -2 : 1
60. बिंदुओं (-3,-4) और (1,-2) को जोड़ने वाली रेखाखण्ड y-अक्ष को किस अनुपात में विभाजित करती है ?
【A】 2 : 3
【B】 1 : 3
【C】 3 : 2
【D】 3 : 1
Answer:【D】 3 : 1
61. रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु P(2, 4) है। यदि B के नियामक (6, 8) हैं, तो A का नियामक होगा –
【A】 (2, 0)
【B】 (-2,0)
【C】 (0, 2)
【D】 (0, -2)
Answer:【B】 (-2,0)
62. रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु P(2, 4) है। यदि A के निया (5, 7) हैं, तो B के नियामक होंगे –
【A】 (1, -1)
【B】 (-1, 1)
【C】 (2,-2)
【D】 (-2, -2)
Answer:【B】 (-1, 1)
63. यदि किसी समबाहु त्रिभुज के अन्तः केन्द्र के निर्देशांक (2 ,3) हैं, तो उसके गुरूत्व केन्द्र के निर्देशांक होंगे-
【A】 (3, 2)
【B】 (2, 3)
【C】 (2, 2)
【D】 (3, 3)
Answer:【B】 (2, 3)
64. यदि बिंदु (k, -4) से गुजरने वाली कोई रेखा x-अक्ष और । अक्ष को क्रमशः (1,0) और (0, 2) पर काटे तो k का मान है –
【A】 3
【B】 -4
【C】 ½
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 3
65. बिंदुओं (2, 3) और (5, 6) को मिलाने वाली रेखाखंड को x : अक्ष 1 : k के अनुपात में बाँटता है, तो k का मान होगा –
【A】 1
【B】 -2
【C】 3
【D】 1/2
Answer:【B】 -2
66. बिंदु (-4,0), (4,0) और (0, 3) किसके शीर्ष हैं ?
【A】 समकोण त्रिभुज
【B】 समद्विबाहु त्रिभुज
【C】 समबाहु त्रिभुज
【D】 विषमबाहु त्रिभुज
Answer:【B】 समद्विबाहु त्रिभुज
67. AOBC एक आयत है जिसके तीन शीर्ष A(0, 3), 0(0, 0) तथा B(5, 0) हों, तो इसके विकर्ण की लम्बाई होगी-
【A】 5 मात्रक
【B】 3 मात्रक
【C】 √34 मात्रक
【D】 4 मात्रक
Answer:【C】 √34 मात्रक
68. तीन शीर्षों A(-2, 3), B(6,7) और C(8, 3) वाले समांतर चतुर्भुज ABCD का चौथा शीर्ष D है –
【A】 (0, 1)
【B】 (0,-1)
【C】 (-1,0)
【D】 (1, 0)
Answer:【B】 (0,-1)
69. ΔABC में शीषों A, B, C के निर्देशांक क्रमशः (-2, -1), (3,-2) और (-1, 2) हैं, तो माध्यिका AD की लम्बाई है-
【A】 √10 इकाई
【B】 √2 इकाई
【C】 4 इकाई
【D】 4√2 इकाई
Answer:【A】 √10 इकाई
70. ΔABC का क्षेत्रफल होगा यदि A, B और C के निर्देशांक क्रमशः (0, 0), (4, 0) और (0, 1) हैं –
【A】 1 वर्ग मात्रक
【B】 2 वर्ग मात्रक
【C】 3 वर्ग मात्रक
【D】 4 वर्ग मात्रक
Answer:【B】 2 वर्ग मात्रक
1. यदि sinA = 3/4, तो cosA का मान निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 4/3
【B】 √3/4
【C】 √4/3
【D】 √7/4
Answer:【D】 √7/4
2. यदि cosθ = 4/5, तो tanθ का मान निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 3/5
【B】 3/4
【C】 4/3
【D】 5/3
Answer:【B】 3/4
3. यदि cosθ = 4/5, तो sinθ का मान होगा –
【A】 3/5
【B】 5/3
【C】 4/5
【D】 3/4
Answer:【A】 3/5
4. यदि tanθ = 12/5 , तो sine का मान होगा –
【A】 5/13
【B】 12/5
【C】 12/13
【D】 5/12
Answer:【C】 12/13
5. यदि 3cotθ = 4, तो sinθ का मान होगा –
【A】 3/4
【B】 3/5
【C】 4/5
【D】 4/3
Answer:【B】 3/5
6. यदि cosecθ = 5/3, तो cotθ का मान होगा –
【A】 5/3
【B】 3/5
【C】 3/4
【D】 4/3
Answer:【D】 4/3
7. यदि A+B = 90°, cotB = 3/4, तो tanA का मान होगा –
【A】 3/4
【B】 4/3
【C】 1/4
【D】 1/3
Answer:【A】 3/4
8. यदि sinθ = √3/2 तो tanθ का मान है।
【A】 1
【B】 1/√3
【C】 √3
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 √3
9. यदि का मान होगा –
【A】
【B】
【C】
【D】 p² – q²
Answer:【A】
10. यदि tanθ = 4/3, तो sinθ + cosθ का मान होगा –
【A】 5/7
【B】 7/5
【C】 5/6
【D】 6/7
Answer:【B】 7/5
12. यदि तो tanA है –
【A】 m
【B】 1/m
【C】
【D】
Answer:【B】 1/m
13. यदि √2cosθ = 1 हो, तो 0 का मान होगा –
【A】 30°
【B】 45°
【C】 60°
【D】 0°
Answer:【D】 0°
14. यदि /3tanθ = 1 हो, तो 0° और 90° के बीच θ का मान होगा –
【A】 30°
【B】 45°
【C】 60°
【D】 90°
Answer:【A】 30°
15. यदि tanθ = √3 हो, तो का मान होगा –
【A】 90°
【B】 45°
【C】 30°
【D】 60°
Answer:【D】 60°
16. यदि √3secθ = 2, तो θ का मान होगा –
【A】 0°
【B】 30°
【C】 45°
【D】 90°
Answer:【D】 90°
17. यदि √2sinθ = 1, तो θ का मान होगा –
【A】 30°
【B】 60°
【C】 45°
【D】 90°
Answer:【C】 45°
18. यदि tan35° cot35° = sinA, तो A का मान होगा-
【A】 30°
【B】 45°
【C】 60°
【D】 90°
Answer:【B】 45°
19. sin2A = 2sinA तब सत्य होगा, जब A बराबर होगा –
【A】 0°
【B】 30°
【C】 45°
【D】 60°
Answer:【A】 0°
20. θ का मान sin2θ = 1 के लिए, जहाँ 0° <θ <90° है –
【A】 30°
【B】 60°
【C】 45°
【D】 75°
Answer:【C】 45°
21. यदि 2cosθ = √3 हो, तो θ का मान होगा –
【A】 45°
【B】 60°
【C】 30°
【D】 90°
Answer:【C】 30°
22. यदि A = 30° हो, तो बराबर है –
【A】 2 tan30°
【B】 2tan60°
【C】 tan30°
【D】 tan60°
Answer:【D】 tan60°
23. यदि 3A = 90°, तो secA का मान है –
【A】 √3/2
【B】 1/√3
【C】 1/2
【D】 2/√3
Answer:【D】 2/√3
24. θ के किस मान के लिए sinθ = cosθ संभव है ?
【A】 30°
【B】 45°
【C】 60°
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 45°
25. के बराबर निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 sin60°
【B】 cos60°
【C】 tan60°
【D】 sin30°
Answer:【A】 sin60°
26. निम्न में से किसके बराबर है ?
【A】 tan90°
【B】 1
【C】 tan45°
【D】 0
Answer:【D】 0
27. निम्न में से किसके बराबर है ?
【A】 cos 60°
【B】 sin 60°
【C】 tan 60°
【D】 sin 30°
Answer:【C】 tan 60°
28. निम्न में से किसके बराबर है ?
【A】 -1
【B】 0
【C】 अनंत
【D】 1
Answer:【B】 0
29. का मान है –
【A】 0
【B】 -1
【C】 1
【D】 2
Answer:【B】 -1
30. यदि θ = 45°, तो tan²θ + 1/sin2θ का मान है –
【A】 1
【B】 2
【C】 3
【D】 5
Answer:【C】 3
32. यदि sinA = cosA हो, तो tanA का मान है –
【A】 0
【B】 1
【C】 अनंत
【D】 √3
Answer:【B】 1
33. sin² – 60° – cos² – 60° बराबर है –
【A】 1/4
【B】 3/4
【C】 1/3
【D】 1/2
Answer:【D】 1/2
34. sin²’ 45° + cos²-45° का निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 0
【B】 1
【C】 2
【D】 -1
Answer:【B】 1
35. sin60° cos30° – sin30° cos60° का मान है –
【A】 1/2
【B】 2/3
【C】 1/4
【D】 0
Answer:【C】 1/4
36. tan30° sin30° cot60° cosec30° बराबर है –
【A】 2/2√3
【B】 1/√3
【C】 1/3
【D】 √3
Answer:【A】 2/2√3
37. cos60° cos30° – sin60° sin30° का मान होगा –
【A】 <1
【B】 >1
【C】 =2
【D】 =1
Answer:【C】 =2
38. tan9°.tan81°.tan60° बराबर है –
【A】 ½
【B】 1/√2
【C】 √3
【D】 1/√3
Answer:【B】 1/√2
39. tan25° tan20° tan65° tan70° बराबर है –
【A】 0
【B】 1
【C】 1/16
【D】 1/8
Answer:【B】 1
40. cot46°.cot27°.cot44′.cot63° का मान है –
【A】 -1
【B】 1
【C】 0
【D】 ∞
Answer:【B】 1
41. tan1°.tan2′.tan3 ……tan89° का मान है –
【A】 0
【B】 1
【C】 2
【D】 ∞
Answer:【B】 1
42. का मान है –
【A】 1
【B】 1/2
【C】 1/√2
【D】 √3/2
Answer:【A】 1
43. का मान निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 1
【B】 0
【C】 sin60°
【D】 2
Answer:【A】 1
44. का मान निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 1
【B】 0
【C】 sin30°
【D】 tan30°
Answer:【A】 1
45. का मान है –
【A】 1
【B】 0
【C】 1/2
【D】 2
Answer:【D】 2
46. बराबर है –
【A】 1
【B】 0
【C】 2
【D】 4
Answer:【B】 0
47. tan59° + cosec85° का मान 0° और 45° के बीच के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में है –
【A】 cot31° + sec5°
【B】 cot5° + sec41°
【C】 cot41° + sec15°
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 cot31° + sec5°
48. sec46° – Cos77° का मान 0° और 45° के बीच के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में है –
【A】 cosec44° – sin13°
【B】 cosec44° + cos13°
【C】 sec44° + sin13°
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 cosec44° – sin13°
49 . यदि tanθ =cot(30+θ) और θ तथा 30+ θ न्यूनकोण हों, तो θ का मान होगा –
【A】 0°
【B】 30°
【C】 45°
【D】 60°
Answer:【B】 30°
Trigonometry 2023 math ka question / Trigonometry Formula Class 10th
50. यदि sin30 = cos(θ – 6°) और 3θ तथा θ – 6° न्यूनकोण हों, तो θ का मान होगा –
【A】 24°
【B】 25°
【C】 36°
【D】 90°
Answer:【A】 24°
51. यदि sin3A = cos(A-26°), जहाँ 3A एक न्यूनकोण है, तो θ का मान होगा –
【A】 29°
【B】 31°
【C】 37°
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 29°
52. यदि sinα = 1/2, तथा cosβ =1/2 , हो, तो (α + β) का मान होगा –
【A】 0°
【B】 30°
【C】 60°
【D】 90°
Answer:【D】 90°
53. 9sin²θ + 9cos²θ का मान किस के बराबर है ?
【A】 9
【B】 8
【C】 0
【D】 1
Answer:【A】 9
54. 9se²θ -9tan²θ का मान किसके बराबर है ?
【A】 8
【B】 0
【C】 9
【D】 1
Answer:【C】 9
55. 7sec²θ – 7tan²θ का मान है –
【A】 0
【B】 14
【C】 7
【D】 1
Answer:【C】 7
56. 4cosec²θ – 4cot²θ का मान किसके बराबर है ?
【A】 1
【B】 0
【C】 2
【D】 4
Answer:【D】 4
57. (1 – cos⁴θ) निम्नलिखित में से किसक बराबर है ?
【A】 sin²θ (1 + cos²θ )
【B】 cos²θ (1 – cos²θ )
【C】 sin²θ (1 + sin²θ )
【D】 sin²θ (1 – sin²θ )
Answer:【A】 sin²θ (1 + cos²θ )
58. cos⁴θ – sin⁴θ निम्न में से किसके बराबर है ?
【A】 2sin²θ – 1
【B】 2sin²θ + 1
【C】 2cos²θ + 1
【D】 2cos²θ – 1
Answer:【D】 2cos²θ – 1
59. बराबर है ?
【A】 sec²A
【B】 -1
【C】 cot²A
【D】 tan²A
Answer:【D】 tan²A
60. बराबर है ?
【A】 tan²A
【B】 sec²A
【C】 cosec²A
【D】 cot²A
Answer:【D】 cot²A
61. यदि cosA + cos²A = 1 तो sin²A + sin⁴A का मान होगा –
【A】 1
【B】 -1
【C】 O
【D】 2
Answer:【A】 1
62. यदि sinA + sin²A = 1 तो cos²A + cos⁴A का मान होगा –
【A】 1
【B】 1/2
【C】 2
【D】 3
Answer:【A】 1
63. (1+tanθ + secθ)(1+cotθ – cosecθ) बराबर है ?
【A】 O
【B】 6
【C】 2
【D】 -1
Answer:【C】 2
64. (secA + tanA)(1 – sinA) बराबर है ?
【A】 secA
【B】 sinA
【C】 cosecA
【D】 cosA
Answer:【D】 cosA
65. (sinθ-cosθ )² + (sinθ + cosθ)² बराबर –
【A】 0
【B】 1
【C】 4
【D】 2
Answer:【D】 2
66. (1+ cotθ)(1 – cosθ) बराबर है –
【A】 cos²θ
【B】 sin²θ
【C】 tan²θ
【D】 1
Answer:【D】 1
67. cosθ tanθ निम्नलिखित में किसके बराबर है ?
【A】 sinθ
【B】 cos²θ
【C】 sin²θ
【D】 cos²θ
Answer:【A】 sinθ
69. (cosecθ – sinθ)(secθ – cosθ)(tanθ + cotθ)बराबर –
【A】 1
【B】 -1
【C】 0
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 1
70. (sec²θ – 1)(1-cosec²θ) का मान है-
【A】 1
【B】 -1
【C】 sin²θ
【D】 0
Answer:【B】 -1
71. का मान है –
【A】 1
【B】 -1
【C】 2
【D】 -2
Answer:【C】 2
72. बराबर है –
【A】 sec²θ + tan²θ
【B】 sec²θ – tan²θ
【C】 sec²θ + tan²θ
【D】 sec²θ – tan²θ
Answer:【A】 sec²θ + tan²θ
73. बराबर है –
【A】 (cos A + cosecA)²
【B】 cosec²A +cot²A
【C】 cotA – cosecA
【D】 cosecA + cotA
Answer:【D】 cosecA + cotA
74. किसी छड़ और इसकी छाया की लम्बाइयों का अनुपात 1:√3 है, तो सूर्य के उन्नयन कोण का मान होगा-
【A】 30°
【B】 45°
【C】 60°
【D】 90°
Answer:【A】 30°
75. एक उर्ध्वाधर स्तम्भ 2√3 m ऊँचा है तथा उसकी परछाई की लम्बाई 2 m है। प्रकाश श्रोत का उन्नयन कोण निम्नलिखित में से कौन होगा ?
【A】 30°
【B】 45°
【C】 60°
【D】 90°
Answer:【C】 60°
76. 6 m लम्बे पोल की छाया की लम्बाई जमीन पर 2√3 m लम्बी बनती है, तो सूर्य का अवनमन कोण होगा ?
【A】 60°
【B】 45°
【C】 30°
【D】 90°
Answer:【A】 60°
77. चित्र में PQR एक समकोण त्रिकोणमिति है, जिसमें QR क्षैतिज है, QR =8√3 m और ∠OPR = 30° है, तो P पर R का अवनमन कोण होगा –
【A】 30°
【B】 45°
【C】 60°
【D】 90°
Answer:【C】 60°
78. यदि एक स्तम की छाया की लम्बाई, स्तम्भ की ऊँचाई से √3 गुनी है, तो सूर्य का उन्नयन कोण होगा –
【A】 60°
【B】 30°
【C】 45°
【D】 75°
Answer:【B】 30°
79. 5 m ऊँची उदग्र मीनार के पाद से 5 m दूर स्थितबिन्दु पर मीनार की चोटी का उन्नयन कोण क्या है ?
【A】 90°
【B】 60°
【C】 30°
【D】 45°
Answer:【D】 45°
80. एक मीनार के पाद से 50√3 m की दूरी पर स्थित बिंदु से मीनार का उन्नयन कोण 60° है। मीनार की ऊँचाई होगा –
【A】 150 m
【B】 100 m
【C】 50 m
【D】 100√3 m
Answer:【A】 150 m
81. एक मीनार का उन्नयन कोण उसके पाद से 21 m की दूरी पर 30° हो, तो मीनार की ऊँचाई है –
【A】 21 m
【B】 7 m
【C】 7√3 m
【D】 21√3 m
Answer:【C】 7√3 m
82.यदि एक मीनार के पाद से 100 m दूर स्थित बिंदु पर मीनार का उन्नयन कोण 60° है, तो मीनार की ऊँचाई है –
【A】100/m√3
【B】 100√3 m
【C】 50√13 m
【D】 200/√2m
Answer:【B】 100√3 m
83. दो स्तंभों जो 20 m और 14 m ऊँचे हैं, के शिखरों को एक तार से जोड़ दिया गया है। यदि तार क्षैतिज के साथ 30° का कोण बनाता है, तो तार की लम्बाई है –
【A】 6 m
【B】 8 m
【C】 12 m
【D】 10 m
Answer:【C】 12 m
84. एक वायुयान क्षैतिज तल के साथ 30° का कोण बनाते हुए जमीन से उड़ता हुआ 184 m जाता है, तो जमीन से वायुयान की ऊँचाई निम्नलिखित में कौन है ?
【A】 92 m
【B】 198 m
【C】 92√3 m
【D】 184√3 m
Answer:【A】 92 m
त्रिकोणमिति का अनुप्रयोग
1.किसी खड़ी छड़ एवं उसकी छाया की लम्बाइयों का अनुपात 1 : √3 है तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा?
(a) 45°
(b) 60°
(c) 30°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(c) 30°
2. 25 m लम्बे खम्भे के शीर्ष से किसी मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण तथा मीनार के पाद का अवनमन कोण यदि समान हो तो मीनार की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 75 m
(b) 50 m
(c) 25 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(b) 50 m
3.एक 10 m ऊँचे खम्भे को बिल्कुल ऊर्ध्व रखने के लिए एक तार को इसके शीर्ष से लेकर जमीन के किसी खूटे से बाँध दिया जाता है। यदि तार क्षैतिज के साथ 45° का कोण बनाए, तो तार की लम्बाई क्या होगी?
(a) 15 m
(b) 14 m
(c) 14.10 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(c) 14.10 m
4.जमीन पर स्थित किसी दो बिन्दु से दूरी क्रमशः a और b मी. है जो एक ही क्षैतिज रेखा पर स्थित है। किसी मीनार का उन्नयन कोण 30° और 60° है तो मीनार की ऊँचाई होगी
(a) a2+b2−−−−−−√
(b) ab−−√
(c) ab
(d) ab−−√
उत्तर:
(b) ab−−√
5.झील की सतह से x m ऊँचे किसी बादल का उन्नयन कोण a है तथा झील में इसके प्रतिबिम्ब का अवनमन कोण 45° है। बादल की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 2h
(b) h tan a
(c) h tan (45° + a)
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(c) h tan (45° + a)
6.मीनार के तल में स्थित किसी बिन्दु से मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण a है तथा मीनार के पाद से दूरी चलने पर शीर्ष का उन्नयन कोण b हो जाता है तो मीनार की ऊँचाई क्या होगी?
(a) xcotα−cotβ
(b) xtanα+tanβ
(c) xtanαtanβ−tanα
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(a) xcotα−cotβ
7.यदि किसी ऊर्ध्व खम्भे की ऊँचाई किसी क्षण उसकी छाया के बराबर हो जाय तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा?
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(b) 45°
8.एक मीनार की ऊँचाई 100 m है। जब सूर्य का उन्नयन कोण 30° से 45° हो जाता है तो मीनार की छाया x m कम हो जाती है। तब x का मान क्या होगा?
(a) 1003√m cm
(b) 100√3 m
(c) 100 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(b) 100√3 m
9. 200 m की दूरी पर एक ही तरफ स्थित दो जहाजों का अवनमन कोण किसी लाइट हाऊस के शीर्ष से 45° तथा 30° है। लाइट हाऊस की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 200 m
(b) 300 m
(c) 273.2 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(c) 273.2 m
10.किसी टॉवर के पाद से 20 m की दूरी पर स्थित किसी बिन्दु से उस टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। टॉवर की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 20 m
(b) 30 m
(c) 11.53 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(c) 11.53 m
11.यति सूरज के किराण का झुकाष 45° से 60° बक़ता है, तो एक मीनार की एाया की लम्बाई 50 मीटर घट जाती है। मीनार की औराई (मीटर में)
(a) 50(√3 – 1)
(b) 75(3 – √3)
(c) 100(√3 + 1)
(d) 25(3 + √3)
उत्तर: (d) 25(3 + √3)
12.निम्नस्पिखित में खौन-सा सत्य है?
(a) sin 30° = tan 30°
(b) tan 60° = cosec 60°
(c) sec 45° = cosec 45°
(d) cos 45° = sec 45°
उत्तर:(c) sec 45° = cosec 45°
13.यदि h1 तथा h2 औराई के दो मीनार के पादों को जोष्नने बासी रेष्ता के मष्य पिन्दु पर मीनारों दारा क्रमश : 60° सथा 30° का कोण बनता है तो h1h2 है
(a) 3 : 1
(b) 1 : 2
(c) √3 : 1
(d) 1 : √3
उत्तर: (b) 1 : 2
14.भिम्नक्रिषित में किसका मान 1 छोगा?
(a) sin2 30° + cos2 30°
(b) 1 + tan2 30°
(c) 1 + tan2 45°
(d) sin 45° cos 45°
उत्तर:(a) sin2 30° + cos2 30°
15.यदि sec θ = x एवं tan θ = y हो तो x2 – y2 का मान क्या होगा?
(a) 1
(b) x2 + y2
(c) 2
(d) 0
उत्तर:(a) 1
16.यदि सूराज की किरण का झुकाव 45° से बक़कर 60° होला है तो एक मीनार की छाया 50 मीटर घट जाता है। मीनार की औथाई (मीटर में) है
(a) 75(3 – √3)
(b) 25(3 + √3)
(c) 100(√3 + 1)
(d) 50(√3 – 1)
उत्तर: (b) 25(3 + √3)
17.सूर्य का उन्नयन कोण, जब किसी सीघे खड़े खौपे की छाया और उसकी सम्बाई (औयाई) खराबर हो
(a) π2
(b) π3
(c) π4
(d) π6
उत्तर:(c) π4
18.एक 6 मीटर औैचे स्वंभे की पृथ्वी पर छाया 2√3 मीटर सम्बी तो सूर्य का उन्नयन कोण
(a) 60°
(b) 45°
(c) 30°
(d) 15°
उत्तर:(a) 60°
19.एक 6 मीटर ऊैये वक्ष की छाया 4 मीटर सम्बी है। उसी समय एक सौक्षे की छाखा 50 मीटर है, तो सौभे बी डैंथाई (मीटर में)
(a) 40
(b) 25
(c) 15
(d) 10
उत्तर:(b) 25
20.एक क्षेडे के लहु के प्राद से 50 मीटर की दूरी पर एक बिन्ड A है। यदि ∠PAB = 60°, तो फ़ौडे की ऊँथाई है-
(a) 50√3 मीटर
(b) 25 मीटर
(c) 60 मीटर
(d) 50√2 मीटर
उत्तर:(a) 50√3 मीटर
21.यदि किसी तर्था खम्मे की और्थाई किसी क्षण उसकी एाया के बराबर हो जाव तो सुर्य का उन्नवन कोण क्या होगा?
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(b) 45°
22.एक मीनार की ऊँबार्ड 100 m है। जब सूर्य का उन्नवम बोण 30° से 45° ढो जाता है तो मोनार की एावा x m कम ढो जाती है त त का मान क्ष्पा होगा?
(a) 1003√ m
(b) 100√3 m
(c) 100 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(b) 100√3 m
23.किसी टॉवर के पाद से 20 m की दूरी पर स्थित किसी बिंदु से उस टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। टॉवर की ऊँचाई क्या होगी ?
(a) 20 m
(b) 30 m
(c) 11.53 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(c) 11.53 m
24.किसी खड़ी छड़ एवं उसकी छाया की लम्बाइयों का अनुपात 1 : √3 के तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होग्ग?
(a) 45°
(b) 60°
(c) 30°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(c) 30°
25.25 m लम्बे खम्मे के शीर्ष से किसी भीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण तथा मीनार के पाद का अबनमन कोण यदि समान हो तो मीनार की ऊैंचाई क्या होगी?
(a) 75 m
(b) 50 m
(c) 25 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर: (b) 50 m
26.एक 10 m कैचे खम्भे को किल्कुल ऊर्ध्द स्बने के लिए एक तार को इसके शीर्ष से लेकर जमीन के किसी खैंटि से बौंब द्विया जाता है। यदि तार क्षेतिज के साथ 45 का कोण बनाए, तो तार की लम्बाई क्या होगी?
(a) 15 m
(b) 14 m
(c) 14.10 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:(c) 14.10 m
1. 5cm त्रिज्या वाले वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केन्द्र O दोकर जाने वाली रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 cm है, तो PQ की लम्बाई है –
【A】 12 cm
【B】 13 cm
【C】 8.5 cm
【D】 √119 cm
Answer:【D】 √119 cm
2. 6cm त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र से 8 cm दूर स्थित एक बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई होगी –
【A】 √7 cm
【B】 3√7 cm
【C】 2/√7 cm
【D】 11 cm
Answer:【C】 2/√7 cm
3 एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 cm है तथा Q की केन्द्र से दूरी 25 cm है। वृत्त की त्रिज्या है –
【A】 7 cm
【B】 12 cm
【C】 15 cm
【D】 24.5 cm
Answer:【C】 15 cm
4. एक बिंदु A से, जो एक वृत्त के केन्द्र से 5 cm दूरी पर है, वृत्त पर स्पर्श रेखा की लम्बाई 4 cm है। वृत्त की त्रिज्या की लम्बाई होगी –
【A】 3 cm
【B】 4 cm
【C】 5 cm
【D】 2 cm
Answer:【A】 3 cm
5. 7 cm त्रिज्या वाले वृत्त के बिंदु P से 24 cm लम्बी स्पर्श रेखा PT खींची जाती है। यदि O वृत्त का केन्द्र है, तो OT की लम्बाई है –
【A】 28 cm
【B】 25 cm
【C】 30 cm
【D】 31 cm
Answer:【B】 25 cm
6. 3 cm त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र से बाहर किसी बिंदु A से खींची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई 4 cm है, तो केन्द्र से बिंदु A की दूरी हैं –
【A】 7 cm
【B】 √7 cm
【C】 5 cm
【D】 25 cm
Answer:【C】 5 cm
7. दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 5 cm और 3 cm है। बड़े वृत्त की उस जीवा की लम्बाई क्या होगी जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है ?
【A】 4 cm
【B】 8 cm
【C】 5 cm
【D】 3 cm
Answer:【B】 8 cm
8. दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 10 cm और 6 cm है। बड़े वृत्त की उस जीवा की लम्बाई जो छोटे वृत्त को स्पर्श करे, निम्नलिखित में कौन है ?
【A】 15 cm
【B】 16 cm
【C】 20 cm
【D】 12 cm
Answer:【B】 16 cm
9. यदि एक बिंदु P से O केन्द्र वाले वृत्त पर PA और PB स्पर्श रेखाएँ 80° के कोण पर झुकी हो, तो ∠POA बराबर है-
【A】 50°
【B】 60°
【C】 70°
【D】 80°
Answer:【A】 50°
10. यदि AP और AQ केन्द्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ = 110°, तो ∠PAQ बराबर हैं –
【A】 75°
【B】 65°
【C】 70°
【D】 45°
Answer:【C】 70°
11. दिए गए चित्र में PA और PB, O केन्द्र, वाले वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि ∠APO = 30° , तो ∠AOB बराबर है
【A】 60°
【B】 75°
【C】 90°
【D】 120°
Answer:【D】 120°
12. दिए गए चित्र में, ∠AOB = 125″ तो ∠ATB बराबर है –
【A】 55°
【B】 110°
【C】 75°
【D】 85°
Answer:【A】 55°
13. दिए गए आकृति में PA और PB वृत्त को स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि ∠APO = 30°, तो ∠AOP = ?
【A】 90°
【B】 75°
【C】 60°
【D】 120°
Answer:【C】 60°
14. यदि A, B, C तीन असरेख बिंदु हैं, तो इन तीनों बिन्दुओं से होकर अधिक से अधिक कितने वृत्त खींचे जा सकते हैं ?
【A】 एक
【B】 दो
【C】 तीन
【D】 अनेक
Answer:【A】 एक
15. एक वृत्त पर A, B, C और D चार बिंदु हैं। निम्न में से सही कथन कौन है ?
【A】 A, B, D एक रेखीय है
【B】 A, B, C एक रेखीय है।
【C】 A, B, C नैकरेखीय है
【D】 B, C, D एक रेखीय है
Answer:【C】 A, B, C नैकरेखीय है
16. दिए गए चित्र में AABC की भुजाएँ अंतः वृत्त को P, Q, R पर स्पर्श करती है। यदि AP = 4 cm, BP = 6 cm, AC = 12 cm, BC = x cm तो x = ………….
【A】 10 cm
【B】 6 cm
【C】 14 cm
【D】 18 cm
Answer:【C】 14 cm
17. यदि चतुर्भुज ABCD की चारों भुजाएँ एक वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं, तो-
【A】 AC + AD = BD + CD
【B】 AB + CD = BC + AD
【C】 AB + CD = AC + BC
【D】 AC + AD = BC + DB
Answer:【B】 AB + CD = BC + AD
18. आकृति में यदि एक वृत्त के बिंदु Q पर एक स्पर्श रेखा POR है तथा वृत्त का केन्द्र 0 है। जीवा AB, स्पर्श रेखा PQR के समांतर है तथा ∠BQR = 70° है, तो ∠AQB का मान होगा –
【A】 20°
【B】 35°
【C】 40°
【D】 45°
Answer:【C】 40°
19. आकृति में, ∠BPQ = 60°, ∠PR = 45° तो ∠PQR बराबर है –
【A】 45°
【C】 75°
【B】 60°
【D】 90°
Answer:【B】 60°
20. एक वृत्त की जीवा AB तथा AOC व्यास इस प्रकार है कि ∠ACB = 50° है। यदि वृत्त के बिंदु A से AT एक स्पर्श रेखा है, तो ∠BAT का मान होगा –
【A】 65°
【B】 60°
【C】 50°
【D】 40°
Answer:【C】 50°
21. एक वृत्त की जीवा की लम्बाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर है, तो जीवा द्वारा केन्द्र पर बना कोण निम्न में से किसके बराबर है-
【A】 90°
【B】 30°
【C】 60°
【D】 120°
Answer:【C】 60°
22. आकृति में, केन्द्र O के वृत्त की स्पर्श रेखा AT इस प्रकार है कि OT = 4 cm तथा∠OTA = 30° तो AT का मान है –
【A】 4 cm
【B】 2 cm
【C】 2√3 cm
【D】 4√3 cm
Answer:【C】 2√3 cm
23. यदि 3 cm त्रिज्या के वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ परस्पर 60° पर झुके हों, तो प्रत्येक स्पर्श रेखा की लम्बाई है –
【A】 3/2 √3 cm
【B】 6 cm
【C】 √3 cm
【D】 3√3 cm
Answer:【D】 3√3 cm
24. 3 cm त्रिज्या वाले वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं जो परस्पर 90° के कोण झुकती हैं, तो प्रत्येक स्पर्श रेखा की लम्बाई है-
【A】 2 cm
【B】 3 cm
【C】 4 cm
【D】 1 cm
Answer:【B】 3 cm
25. आकृति में यदि PA = 11 cm, PD = 7 cm तो DE की लम्बाई है-
【A】 1 cm
【B】 2 cm
【C】 3 cm
【D】 4 cm
Answer:【D】 4 cm
26. O केन्द्र वाले वृत्त के किसी बाह्य बिंदु P से PA और PB दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई है। यदि CD, वृत्त के E बिंदु पर स्पर्श रेखा हो और PA = 14 cm, तो APCD का परिमाप होगा-
【A】 28 cm
【B】 42 cm
【C】 21 cm
【D】 इनमें कोई नहीं
Answer:【A】 28 cm
27. दो वृत्त जो एक दूसरे को C बिन्दु पर स्पर्श करती है, की दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ AB और CD हैं। यदि D, AB पर इस प्रकार है कि CD = 6 cm, तो AB = ?
【A】 4 cm
【B】 6 cm
【C】 12 cm
【D】 8 cm
Answer:【C】 12 cm
28. यदि दो वृत्त एक दूसरे को अन्तः स्पर्श करती है, तो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या होती है –
【A】 2
【B】 1
【C】 3
【D】 अनेक
Answer:【B】 1
29. बाह्यतः स्पर्श करने वाले दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या होती है –
【A】 एक
【B】 दो
【C】 तीन
【D】 चार
Answer:【C】 तीन
30. दो प्रतिच्छेदी वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या होती है –
【A】 1
【B】 2
【C】 3
【D】 अनेक
Answer:【B】 2
31. दो संकेन्द्रीय वृत्तों पर कितनी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं ?
【A】 1
【B】 2
【C】 3
【D】 एक भी नहीं
Answer:【D】 एक भी नहीं
32. वृत्त के व्यास के छोड़ बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ होती हैं –
【A】 समान
【B】 असमान
【C】 समांतर
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 समांतर
33. 3.5 cm त्रिज्या के वृत्त की दो समांतर स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी है-
【A】 7 cm
【B】 14 cm
【C】 3.5 cm
【D】 1.75 cm
Answer:【A】 7 cm
34. किसी बाह्य-बिंदु से वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती है ?
【A】 दो
【B】 तीन
【C】 एक
【D】 एक भी नहीं
Answer:【A】 दो
35. वृत्त के किसी एक बिंदु से कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती है ?
【A】 एक
【B】 दो
【C】 तीन
【D】 अनेक
Answer:【A】 एक
36. एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं ?
【A】 एक
【B】 दो
【C】 तीन
【D】 अनेक
Answer:【D】 अनेक
37. एक वृत्त को ………….. समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती है।
【A】 एक
【B】 दो
【C】 चार
【D】 अनेक
Answer:【B】 दो
38. वत्त में समांतर स्पर्श रेखा युग्मों की संख्या हो सकती है –
【A】 1
【B】 0
【C】 4
【D】 अनगिनत
Answer:【D】 अनगिनत
39. वत्त के केन्द्र पर बना कोण होता है –
【A】 0°
【B】 180°
【C】 90°
【D】 360°
Answer:【D】 360°
40. अर्द्ध वृत्त का कोण होता है –
【A】 समकोण (90°)
【B】 60°
【C】 180°
【D】 0°
Answer:【A】 समकोण (90°)
41. वृत्त की कोई स्पर्श रेखा स्पर्श-बिंदु से होकर जाने वाली त्रिज्या के साथ कितने समकोण का कोण बनाता है ?
【A】 एक समकोण
【B】 दो समकोण
【C】 तीन समकोण
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 एक समकोण
42. वृत्त को एक जीवा उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस जीवा द्वारा दीर्घ वृत्तखंड की परिधि पर बनाए गए कोण की माप होगी –
【A】 60°
【B】 30°
【C】 120°
【D】 90°
Answer:【B】 30°
43. किसी वृत्त की जीवा AB की लम्बाई वृत्त की त्रिज्या OA के , बराबर है, तो ΔAOB किस प्रकार का त्रिभुज होगा ?
【A】 समकोण त्रिभुज
【B】 समबाहु त्रिभुज
【C】 समद्विबाहु त्रिभुज
【D】 विषमबाहु त्रिभुज
Answer:【B】 समबाहु त्रिभुज
44. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा होती है –
【A】 चाप
【B】 व्यास
【C】 चापकर्ण
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 व्यास
45. वृत्त के केन्द्र से समदूरस्थ जीवाएँ आपस में ………… होते हैं।
【A】 समान
【B】 असमान
【C】 【A】 एवं 【B】 दोनों
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 समान
46. वृत्त को स्पर्श रेखा वृत्त को जिस बिंदु पर स्पर्श करती है, उसे ……….. कहते हैं।
【A】 स्पर्श बिंदु
【B】 प्रतिच्छेद बिंद
【C】 छेदक
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 स्पर्श बिंदु
47. वृत्त के दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को ………. कहते हैं।
【A】 स्पर्श रेखा
【B】 जीवा (छेदक रेखा)
【C】 त्रिज्या
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 जीवा (छेदक रेखा)
48. वृत्त को एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को वृत्त का ………………. कहते हैं।
【A】 छेदक रेखा
【B】 व्यास
【C】 जीवा
【D】 स्पर्श रेखा
Answer:【D】 स्पर्श रेखा
49. यदि समांतर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ एक वृत्त को स्पर्श करे, तो वह चतुर्भुज होगा –
【A】 वर्ग
【B】 आयत
【C】 चक्रीय चतुर्भुज
【D】 समचतुर्भुज
Answer:【D】 समचतुर्भुज
50. यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उसके शीर्षों से जाने वाले वृत्त के व्यास हों, तो वह चतुर्भुज होगा –
【A】 वर्ग
【B】 आयत
【C】 सम-चतुर्भुज
【D】 समलंब चतुर्भुज
Answer:【B】 आयत
51. यदि किसी समलंब चतुर्भुज की असमांतर भुजाएँ बराबर हों, तो वह चतुर्भुज होगा –
【A】 चक्रीय चतुर्भुज
【B】 आयत
【C】 समांतर चतुर्भुज
【D】 समचतुर्भुज
Answer:【A】 चक्रीय चतुर्भुज
52. चक्रीय समांतर चतुर्भुज होता है एक –
【A】 समचतुर्भुज
【B】 वर्ग
【C】 आयत
【D】 समांतर चतुर्भुज
Answer:【C】 आयत
53. चक्रीय चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजकों से बना चतुर्भुज होता है-
【A】 चक्रीय चतुर्भुज
【B】 आयत
【C】 वर्ग
【D】 समचतुर्भुज
Answer:【A】 चक्रीय चतुर्भुज
54. किसी चक्रीय चतुर्भुज की एक भुजा बढ़ाने से बने बहिष्कोण एवं अभिमुख अन्त:कोण में क्या सम्बन्ध है ?
【A】 एक-दूसरे के बराबर
【B】 संपूरक
【C】 बहिष्कोण, अभिमुख अंत: कोण से बड़ा होता है
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 एक-दूसरे के बराबर
55. चक्रीय चतुर्भुज के चारों कोणों का योगफल होता है –
【A】 180°
【B】 540°
【C】 360°
【D】 इनमें से सभी
Answer:【C】 360°
56. चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योगफल होता है –
【A】 360°
【B】 180°
【C】 90°
【D】 160°
Answer:【B】 180°
57. किसी चक्रीय चतुर्भुज के एक कोण का मान 70″ है, तो उसके सम्मुख कोण का मान क्या होगा ?
【A】 120°
【B】 124°
【C】 56°
【D】 110°
Answer:【D】 110°
58. यदि किसी चतुर्भुज के दो सम्मुख कोणों की माप क्रमशः 60° एवं 120° है, तो वह किस प्रकार का चतुर्भुज होगा ?
【A】 आयत
【C】 समचतुर्भुज
【D】 चक्रीय चतुर्भुज
【B】 वर्ग
Answer:【B】 वर्ग
रचनाएँ
1. एक रेखाखंड AB को 5 :7 के अनुपात में विभाजित करने के लिए हम एक किरण AX इस प्रकार खींचते हैं कि ∠BAX एक न्यूनकोण है तथा फिर किरण AX के साथ समान दूरियों पर बिंदु अंकित करते हैं। अब ऐसे न्यूनतम बिंदुओं की संख्या है –
【A】 10
【B】 11
【C】 8
【D】 12
Answer:【A】 10
2. एक रेखाखंड AB को 3:7 के अनुपात में विभाजित करने के लिए हम सर्वप्रथम एक किरण AX खींचते हैं ताकि ∠BAX न्यूनकोण हो तथा AX के साथ समान दूरियों पर बिंदु अंकित करते हैं, तो इन बिंदुओं की न्यूनतम संख्या है –
【A】 7
【B】 3
【C】 10
【D】 12
Answer:【B】 3
3. रेखाखंड AB का बिंदु P द्वारा किए गए विभाजन का अनुपात (A से) है –
【A】 3 : 5
【B】 3 : 2
【C】 2 : 3
【D】 5 : 3
Answer:【A】 3 : 5
4. एक रेखाखंड AB को 4:7 के अनुपात में विभाजित करने के लिए हम एक किरण AX इस प्रकार खींचते हैं कि∠BAX एक न्यूनकोण है तथा AX रेखा पर समान दूरी A₁, A₂, A₃,……. बिंदु लिखते हैं तो बिंदु B को जोड़ना होगा –
【A】 A₉
【B】 A₁₀
【C】 A₁₁
【D】 A₁₂
Answer:【C】 A₁₁
5. एक रेखाखंड को 5 : 6 के अनुपात में बाँटने के लिए हम AX एक किरण इस प्रकार खींचते हैं कि ∠BAX न्यूनकोण हैं तथा फिर एक किरण BY खींचते हैं जो AX के समांतर है तथा किरण AX तथा BY क्रमशः बिंदु A₁, A₂, A₃, ……….. तथा B₁, B₂, B₃, ……. अंकित है जो समान दूरियों पर है। अब हम बिंदुओं को मिलाते हैं –
【A】 A₆ तथा B₅
【B】 A₅ तथा B₆
【C】 A₅ तथा B₄
【D】 A₄ तथा B₅
Answer:【B】 A₅ तथा B₆
6. एक वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींचने के लिए जो परस्पर 60° के कोण पर झुकी हुई है। हम सर्व प्रथम उन दो त्रिज्याओं के अन्तः बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ खींचते हैं जिनके मध्य कोण हैं –
【A】 60°
【B】 90°
【C】 120°
【D】 135°
Answer:【C】 120°
7. एक बाह्य बिंदु से एक वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ जिनके बीच 100° का कोण हो, खींचने के लिए, ऐसी दो त्रिज्याओं के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींचना आवश्यक है जिनके बीच का कोण होगा –
【A】 100°
【B】 80°
【C】 180°
【D】 90°
Answer:【B】 80°
8. आकृति में, P रेखखण्ड AB को आंतरिक रूप से किस अनुपात । में विभाजित करता है?
【A】 3:4
【B】 4:3
【C】 7:3
【D】 4:7
Answer:【A】 3:4
9. एक रेखाखंड AB को 4:5 के अनुपात में विभाजित करने के लिए हम एक किरण AX इस प्रकार खींचते हैं कि ∠BAX न्यूनकोण है तथा एक किरण BY इस प्रकार खींचते हैं कि BY || AX है। अब बिंदु A₁, A₂, A₃, ……. तथा B₁, B₂, B₃ ,…… किरण AX तथा BY पर क्रमशः समान दूरियों पर अंकित करते हैं। अब ये बिंदु मिलाए जाते हैं –
【A】 A₅ तथा B₆
【B】 A₆ तथा B₅
【C】 A₄ तथा B₅
【D】 A₅ तथा B₄
Answer:【C】 A₄ तथा B₅
10. एक प्रदत्त ΔABC के समरूप एक त्रिभुज खींचने के लिए जिसकी प्रत्येक भुजा प्रदत्त त्रिभुज ABC की संगत भुजाओं का 8/5 है, हम एक किरण BX खींचते हैं जिसमें ∠CBX न्यूनकोण है। किरण BX पर समान दूरी पर अंकित बिंदुओं की न्यूनतम संख्या है –
【A】 3
【B】 5
【C】 8
【D】 13
Answer:【C】 8
वृतों से सबंधित क्षेत्रफल
1. यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर है, तो उस वृत्त की त्रिज्या है –
【A】 2 मात्रक
【B】 π मात्रक
【C】 4 मात्रक
【D】 7 मात्रक
Answer:【A】 2 मात्रक
2. यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर है, तो उस वृत्त का व्यास है –
【A】 4 मात्रक
【B】 2 मात्रक
【C】 π मात्रक
【D】 7 मात्रक
Answer:【A】 4 मात्रक
5. वृत्त के उस त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल जिसकी त्रिज्या 14 cm और त्रिज्यखण्ड का कोण 90° है, होगा –
【A】 7π cm²
【B】 49π cm²
【C】 14π cm²
【D】 196π cm²
Answer:【B】 49π cm²
6. यदि R₁, और R₂, त्रिज्याओं वाले दो वृत्तों की परिधियों का योग त्रिज्या R वाले एक वृत्त की परिधि के बराबर हो, तो –
【A】 R₁, + R₂, = R
【B】 R₁, + R₂, > R
【C】 R₁, + R₂, < R
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 R₁, + R₂, = R
7. दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 19 cm और 9 cm है। उस वृत्त की त्रिज्या क्या होगी जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है –
【A】 28 cm
【B】 10 cm
【C】 18 cm
【D】 19 cm
Answer:【A】 28 cm
8. यदि R₁, और R₂ त्रिज्याओं वाले दो वनों के क्षेत्रफलों का योग त्रिज्या R वाले वृत्त के क्षेत्रफल के बराबर है, तो –
【A】 R₁, + R₂, = R
【B】 R₁² + R₂² = R²
【C】 R₁, +R₂ < R
【D】 R₁²+R₂², < R²
Answer:【B】 R₁² + R₂² = R²
9. दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 cm और 6 cm हैं। उस वृत्त, जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों का योग है, का त्रिज्या है –
【A】 20 cm
【B】 10 cm
【C】 5 cm
【D】 15 cm
Answer:【B】 10 cm
10. a भुजा वाले किसी वर्ग की परिमिति और उसी के बराबर त्रिज्या वाले किसी वृत्त की परिधि का अनुपात है-
【A】 2:π
【B】 π:2
【C】 4:π
【D】 π:4
Answer:【A】 2:π
11. 3 cm भुजा वाले किसी वर्ग और 3 cm त्रिज्या वाले किसी वृत्त की परिधियों का अनुपात होगा –
【A】 π:2
【B】 2:π
【C】 π:4
【D】 4:π
Answer:【B】 2:π
12. बराबर परिधि के एक वर्ग और एक वृत्त के क्षेत्रफल का अनुपात होगा –
【A】 4:π
【B】 π:4
【C】 2:π
【D】 π:2
Answer:【B】 π:4
13. दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात a : b है, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात होगा –
【A】 a : b
【B】 a²: b²
【C】 b : a
【D】 √a: √b
Answer:【B】 a²: b²
14. दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 1: 3 है, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात होगा –
【A】 1 : 9
【B】 2 : 9
【C】 3 : 9
【D】 2 : 3
Answer:【A】 1 : 9
15. किसी वृत्त की परिधि एवं व्यास का अनुपात होता है –
【A】 1 : π
【B】 π : 1
【C】 2 : 1
【D】 1 : 2
Answer:【B】 π : 1
16. किसी वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल का अनुपात है –
【A】 r : 1
【B】 1 : r
【C】 r : 2
【D】 2 : r
Answer:【B】 1 : r
17. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या k गुनी कर दिया जाए तो पुराने और नए वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात होगा –
【A】 1 : k²
【B】 1 : k³
【C】 1 : k
【D】 k² : 1
Answer:【A】 1 : k²
18. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या k गुनी कर दिया जाए तो नए और पुराने वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात होगा –
【A】 1 : K²
【B】 1 : k³
【C】 1 : k
【D】 k²: 1
Answer:【D】 k²: 1
19. 8 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के अन्तर्गत खींचे जा सकने वाले वर्ग का क्षेत्रफल है –
【A】 256 cm²
【B】 128 cm²
【C】 64√2 cm²
【D】 64 cm²
Answer:【B】 128 cm²
20. एक वृत्त का क्षेत्रफल 440 cm है। इसके अन्तर्गत खींचे गए वर्ग का क्षेत्रफल है –
【A】 64 cm²
【B】 49 cm²
【C】 280 cm²
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 280 cm²
21. 3 cm त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल है –
【A】 28.29 cm²
【B】 27 cm²
【C】 28 cm²
【D】 27.29 cm²
Answer:【A】 28.29 cm²
22.7 cm त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल निम्न में से कौन है ?
【A】 11 cm²
【B】 77 cm²
【C】 22 cm²
【D】 77/2 cm²
Answer:【D】 77/2 cm²
23. एक पहिए का व्यास 4 m है, तो वह 400 चक्करों में कितनी दूरी तय करेगी ?
【A】 1600 m
【B】 800 m
【C】 1600π m
【D】 800π m
Answer:【C】 1600π m
24. यदि किसी पहिए की त्रिज्या 21/22 , m हो. तो उसके द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी होगी-
【A】 3 m
【B】 6 m
【C】 8 m
【D】 4 m
Answer:【B】 6 m
25. यदि एक अर्द्धवृत्तीय कोणमापक का व्यास 14 cm है, तो इसका परिमाप होगा –
【A】 36 cm
【B】 35 cm
【C】 26 cm
【D】 28 cm
Answer:【A】 36 cm
26. त्रिज्या 3 cm तथा केन्द्रीय कोण 60° के त्रिज्यखण्ड का परिमाप है-
【A】 (π + 6) cm
【B】 (π + 3) cm
【C】 (π + 12) cm
【D】 (2π + 6) cm
Answer:【A】 (π + 6) cm
27. दो संकेन्द्रीय वृत्तों के व्यास क्रमश: 4 cm तथा 6 cm हैं। उनके बीच के भाग का क्षेत्रफल निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 4π cm²
【B】 5π cm²
【C】 π cm²
【D】 2π cm²
Answer:【B】 5π cm²
28. यदि 10 cm त्रिज्या वाले वृत्त के अन्दर से 5 cm त्रिज्या वाला एक वृत्त काटकर हटा लिया जाए, तो बचे भाग का क्षेत्रफल होगा –
【A】 10π cm²
【B】 25π cm²
【C】 50π cm²
【D】 75π cm²
Answer:【D】 75π cm²
29. किसी वलय की बाहरी और भीतरी त्रिज्याएँ क्रमश: 20 cm और 15 cm है। वलय का क्षेत्रफल होगा –
【A】 175π cm²
【B】 150π cm²
【C】 125π cm²
【D】 275π cm²
Answer:【A】 175π cm²
30. किसी वलय को भीतरी त्रिज्या 10 cm और चौड़ाई 5 cm है, तो वलय का क्षेत्रफल होगा –
【A】 100π cm²
【B】 125π cm²
【C】 150π cm²
【D】 175π cm²
Answer:【B】 125π cm²
31. 7 cm त्रिज्या वाले वृत्त के चतुर्थाश का परिमाप है –
【A】 35 cm
【B】 25 cm
【C】 20 cm
【D】 45 cm
Answer:【B】 25 cm
32. 14 cm त्रिज्या वाले वृत्त के चतुर्थाश का परिमाप है –
【A】 28 cm
【B】 35 cm
【C】 50 cm
【D】 75 cm
Answer:【C】 50 cm
33. किसी वृन की परिधि 22 cm है। उसके चतुर्थाश का क्षेत्रफल निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 77/8 cm²
【B】 77/4 cm²
【C】 154 cm²
【D】 77 cm²
Answer:【A】 77/8 cm²
34. किसी वृत्त की परिधि 44 cm है, तो उसके चतुर्थाश का क्षेत्रफल होगा –
【A】 35.5 cm²
【B】 38.5 cm²
【C】 77/4 cm²
【D】 77/8 cm²
Answer:【B】 38.5 cm²
35. किसी वृत्त का क्षेत्रफल 49π cm² है, तो उसका व्यास होगा –
【A】 21 cm
【B】 49 cm
【C】 14 cm
【D】 7 cm
Answer:【C】 14 cm
36. किसी वृत्त का क्षेत्रफल 81π cm² है, तो उसकी त्रिज्या होगी –
【A】 3 cm
【B】 18 cm
【C】 6 cm
【D】 9 cm
Answer:【D】 9 cm
37. दो वृत्तों की त्रिज्याएँ 2 : 3 के अनुपात में है, तो उनकी परिधियों का अनुपात है –
【A】 4 : 9
【B】 3 : 2
【C】 2 : 3
【D】 1 : 3
Answer:【C】 2 : 3
38. दो वृत्तों की परिधियाँ 2 : 3 के अनुपात में है, तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात है –
【A】 4 : 9
【B】 3 : 2
【C】 2 :3
【D】 1 : 3
Answer:【C】 2 :3
39. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या k गुनी कर दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल कितना गुना हो जाएगा ?
【A】 k² गुना
【B】 3k² गुना
【C】 4k² गुना
【D】 2k² गुना
Answer:【A】 k² गुना
40. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या k गुनी कर दी जाए. तो उसकी परिधि …………. गुनी हो जाएगी।
【A】 πk
【B】 πk²
【C】 k
【D】 k²
Answer:【C】 k
41. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या आधी कर दी जाए, तो पुराने तथा नए वृत्तों के परिधियों का अनुपात होगा –
【A】 2 : 1
【B】 1 : 2
【C】 4 : 1
【D】 1 : 4
Answer:【A】 2 : 1
42. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या दुगूनी कर दी जाए, तो पुराने एवं नए वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा ?
【A】 1 : 2
【B】 1 : 4
【C】 4 : 1
【D】 2 : 1
Answer:【B】 1 : 4
43. त्रिज्या r वाले अर्द्ध वृत्त की परिमिति होती है –
【A】 πr
【B】 πr + 2r
【C】 2πr
【D】 πr²
Answer:【B】 πr + 2r
44. एक अर्द्ध वृत्त का व्यास 14 cm है, तो इसका परिमाप होगा –
【A】 36 cm
【B】 77 cm
【C】 72 cm
【D】 28 cm
Answer:【A】 36 cm
45. एक वृत की परिधि 88 cm है। वृत्त का क्षेत्रफल होगा –
【A】 616 cm²
【B】 154 cm²
【C】 308 cm²
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 616 cm²
46. एक वृत्त की परिधि 22 cm है। वृत्त का क्षेत्रफल होगा –
【A】 38.5 cm²
【B】 37.5 cm²
【C】 38 cm²
【D】 39 cm²
Answer:【A】 38.5 cm²
47. यदि किसी वृत्त की परिधि 2π से बढ़ाकर 6π कर दी जाए. तो इसका क्षेत्रफल हो जाता है –
【A】 तीन गुना
【B】 दो गुना
【C】 चार गुना
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【D】 इनमें से कोई नहीं
48. किसी वृत्त की त्रिज्या 10% घटा दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल घटा जाएगा –
【A】 10%
【B】 19%
【C】 20%
【D】 36%
Answer:【B】 19%
49. एक वृत्त का क्षेत्रफल 220 cm² है। इस वृत्त के अन्दर अन्तरित वर्ग का क्षेत्रफल होगा-
【A】 70 cm²
【B】 49 cm²
【C】 150 cm²
【D】 140 cm²
Answer:【D】 140 cm²
50. किसी r त्रिज्या वाले अर्द्धवत्त के अन्दर खींचे गए अधिकतम वर्ग का क्षेत्रफल वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा
【A】 2r²
【B】 r²
【C】 πr²
【D】 r³
Answer:【B】 r²
51. भुजा 6 cm वाले एक वर्ग के अन्तर्गत खींचे जा सकने वाले वृत्त का क्षेत्रफल है –
【A】 36 π cm²
【B】 18π cm²
【C】 12ππ cm²
【D】 9π cm²
Answer:【D】 9π cm²
52. दो वृनीय क्षेत्रों के क्षेत्रफलों का अनुपात 16 : 49 है। यदि बड़े वृत्त की त्रिज्या 14 cm है, तो छोटे वृत्त की त्रिज्या क्या है ?
【A】 6 cm
【B】 8 cm
【C】 3 cm
【D】 4 cm
Answer:【B】 8 cm
53. किसी अर्द्ध वृत्ताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल 19.25 m² है, तो उसका व्यास. निम्नलिखित में कौन है ?
【A】 7 m
【B】 5.7 m
【C】 7.5 m
【D】 8 m
Answer:【A】 7 m
54. किसी अर्द्ध वृत्त क्षेत्र का परिमाप18/7 m है, तो उसका व्यास निम्नलिखित में कौन है ?
【A】 3 m
【B】 2 m
【C】 1 m
【D】 1.5 m
Answer:【C】 1 m
55. किसी वृत्त में केन्द्रीय कोण 90° वाला एक त्रिज्यखंड़ काट लिया जाए, तो वृत्त और कटे हुए भाग के क्षेत्रफलों का अनुपात है –
【A】 4 : 1
【B】 1 : 4
【C】 3 : 1
【D】 1 : 3
Answer:【A】 4 : 1
56. घड़ी के घंटे की सूई द्वारा एक घंटे में तय किया गया कोण है –
【A】 30°
【B】 60°
【C】 45°
【D】 90°
Answer:【A】 30°
1. किसी घन का किनारा दुगुना कर दिया जाए तो उसका आयतन कितना गुना हो जाएगा ?
【A】 8 गुना
【B】 2 गुना
【C】 4 गुना
【D】 16 गुना
Answer:【A】 8 गुना
2. किसी घन का किनारा दुगूना हो जाने पर कुल पृष्ठीय-क्षेत्रफल पहले के कुल पृष्ठीय-क्षेत्रफल का कितना गुना बन जाएगा ?
【A】 6 गुना
【B】 12 गुना
【C】 2 गुना
【D】 4 गुना
Answer:【D】 4 गुना
3. किसी घन की प्रत्येक भुजा m गुना कर दिया जाए तो पुराने और नए घनों के पृष्ठीय-क्षेत्रफलों का अनुपात होगा-
【A】 m² : 1
【B】 m² : 2
【C】 1 : m²
【D】 1 : m³
Answer:【C】 1 : m²
4. यदि किसी घन की प्रत्येक भुजा को 100% बढ़ा दिया जाए तो आयतन में कितनी प्रतिशत की वृद्धि होगी ?
【A】 800%
【B】 700%
【C】 500%
【D】 600%
Answer:【B】 700%
5. यदि किसी घन का कुल पृष्ठीय-क्षेत्रफल 150 m² है, तो उसका आयतन निम्न में से कौन है ?
【A】 225 m³
【B】 125 m³
【C】 115 m³
【D】 152 m³
Answer:【B】 125 m³
6. एक घन का आयतन 125 m³ है, तो उसका कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल होगा –
【A】 30 m²
【B】 10 m²
【C】 150 m²
【D】 125 m²
Answer:【C】 150 m²
7. उस घन की भुजा क्या होगी जिसका आयतन और पूर्ण पृष्ठीय-क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान समान है ?
【A】 3 मात्रक
【B】 8 मात्रक
【C】 6 मात्रक
【D】 18 मात्रक
Answer:【C】 6 मात्रक
8. 8 cm किनारे वाले एक घन को 2 cm किनारे वाले कितने घनों में रूपांतरित किया जा सकता है ?
【A】 64
【B】 32
【C】 16
【D】 8
Answer:【A】 64
9. 5 cm किनारे वाले एक घन को 1 cm किनारे वाले कितने घनों में विभक्त किया जा सकता है ?
【A】 625
【B】 125
【C】 5
【D】 50
Answer:【B】 125
10. तीन घनाकार धातु पिंडों की भुजाएँ क्रमशः 3 cm, 4 cm और 5 cm हैं। तीनों को पिघलाकर एक घनाकार पिंड बनाया गया है, – तो इस नए घन की भुजा क्या होगी ?
【A】 4 cm
【B】 5 cm
【C】 6 cm
【D】 36 cm
Answer:【C】 6 cm
11. किसी घन या घनाभ में विकर्णों की संख्या होती है –
【A】 1
【B】 2
【C】 6
【D】 4
Answer:【D】 4
12. प्रत्येक घन या घनाभ में फलकों (सतहों) की संख्या होती है –
【A】 3
【B】 4
【C】 6
【D】 8
Answer:【C】 6
13. किसी घन या घनाभ में किनारों (भुजाओं) की संख्या होती है –
【A】 12
【B】 8
【C】 9
【D】 16
Answer:【A】 12
14. एक घनाभ के तीन संलग्न फलकों के क्षेत्रफल क्रमशः x², y² एवं z² हैं, तो उसका आयतन V बराबर होगा –
【A】 2xyz
【B】 x²y²z²
【C】 x² + y² +z²
【D】 Xyz
Answer:【D】 Xyz
15. दो घनों जिनमें प्रत्येक की कोर 12 cm है, को एक-दूसरे से जोड़कर एक घनाभ बना दिया जाता है। इस घनाभ का संपूर्ण पृष्ठ-क्षेत्रफल होगा –
【A】 1440 cm²
【B】 573 cm²
【C】 1728 cm²
【D】 3456 cm²
Answer:【A】 1440 cm²
16. तीन घनों जिनमें से प्रत्येक की भुजा 5 cm है, के संलग्न फलकों को मिलाकर एक घनाभ बनाया जाता है। इससे प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा –
【A】 450 cm²
【B】 350 cm²
【C】 375 cm²
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 350 cm²
17. एक बेलन के आधार का व्यास 4 cm और इसकी ऊँचाई 14 cm है तो बेलन का आयतन है –
【A】 176 cm³
【B】 196 cm³
【C】 276 cm³
【D】 352 cm³
Answer:【A】 176 cm³
18. एक बेलनाकार बर्तन की आंतरिक व्यास 10 cm और ऊँचाई 10.5 cm है। उसकी धारिता है।
【A】 825.35 cm³
【B】 725 cm³
【C】 825 cm³
【D】 855 cm³
Answer:【C】 825 cm³
19. एक लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई 13.5 cm और आधार की त्रिज्या 7 cm है, तो वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा –
【A】 684 cm²
【B】 694 cm²
【C】 584 cm²
【D】 594 cm²
Answer:【D】 594 cm²
20. लकड़ी के एक ठोस बेलन की ऊँचाई 10 cm और आधार की त्रिज्या 3.5 cm है, तो उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है –
【A】 297 cm²
【B】 298 cm²
【C】 397 cm²
【D】 297.5 cm²
Answer:【A】 297 cm²
21. एक ही ऊँचाई के दो बेलनों की त्रिज्याएँ 1 : 2 के अनुपात में . है, तो आयतनों का अनुपात है –
【A】 1 : 3
【B】 1 : 2
【C】 1 : 4
【D】 1 : 8
Answer:【C】 1 : 4
22. दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 3 और उनकी ऊँचाईयों का अनुपात 3 : 2 है। उनके आयतनों का अनुपात है 0
【A】 2 : 3
【B】 3 : 2
【C】 4 : 9
【D】 9 : 4
Answer:【A】 2 : 3
23. समान ऊँचाई वाले दो समबेलनों के आयतनों का अनुपात 9 : 16 है, तो उनके वक्रपृष्ठों के क्षेत्रफलों का अनुपात है –
【A】 9 : 16
【B】 3 : 4
【C】 16 : 9
【D】 4 : 3
Answer:【B】 3 : 4
24. 80 cm आधार की त्रिज्या और 20 cm ऊँचे बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात है-
【A】 5 : 1
【B】 3 : 1
【C】 4 : 1
【D】 1 : 4
Answer:【A】 5 : 1
25: एक धातु के पाईप की बाह्य एवं आन्तरिक त्रिज्याएँ क्रमश: 4 cm एवं 3 cm है। यदि उसकी ऊँचाई 10 cm हो, तो धातु का आयतन होगा –
【A】 220 cm³
【B】 440 cm³
【C】 1540 cm³
【D】 120 cm³
Answer:【A】 220 cm³
26. 3 m त्रिज्या तथा 7 m गहराई वाले कुआँ खोदने में 200 रूपये प्रति घन मीटर की दर से व्यय होगा –
【A】 36426 रूपये
【B】 40215 रूपये
【C】 39600 रूपये
【D】 35400 रूपये
Answer:【C】 39600 रूपये
27. यदि किसी लम्बवृत्तीय ठोस बेलन की ऊँचाई उसके आधार की त्रिज्या की दुगूनी है और उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 616 cm है, तो आधार की त्रिज्या होगी –
【A】 7 cm
【B】 6 cm
【C】 8 cm
【D】 9 cm
Answer:【A】 7 cm
28. किसी समबेलन की त्रिज्या और ऊँचाई दुगुना कर दिया जाए तो समबेलन का आयतन किना गुना हो जाएगा ?
【A】 4 गुना
【B】 2 गुना
【C】 8 गुना
【D】 16 गुना
Answer:【C】 8 गुना
29. एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 1760 cm² है और इसके आधार की त्रिज्या 14 cm है, तो बेलन की ऊँचाई है –
【A】 15 cm
【B】 20 cm
【C】 10 cm
【D】 40 cm
Answer:【B】 20 cm
30. एक बेलनाकार स्तम्भ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 264 m² और . इसका आयतन 924 m³ है। स्तम्भ की ऊँचाई क्या है ?
【A】 6 m
【B】 5 m
【C】 4 m
【D】 3 m
Answer:【A】 6 m
31. किसी लम्बवृत्तीय शंकु की ऊँचाई 15 cm और आधार का व्यास 16 cm है, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा –
【A】 60π cm²
【B】 68π cm²
【C】 120π cm²
【D】 136π cm²
Answer:【D】 136π cm²
32. आधार की त्रिज्या 7 cm और तिर्यक ऊँचाई 10 cm वाले लम्बवृत्तीय शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा –
【A】 110 cm²
【B】 210 cm²
【C】 220 cm²
【D】 200 cm²
Answer:【C】 220 cm²
33. शंकु के आधार का क्षेत्रफल होगा यदि उसके आधार की त्रिज्या r हो ?
【A】 πr²
【B】 1/3πr²
【C】 3πr²
【D】 2πr²
Answer:【A】 πr²
34. यदि किसी शंकु के वक्र-पृष्ठ का क्षेत्रफल 880 cm² है और त्रिज्या 14 cm है, तो तिर्यक ऊँचाई होगा –
【A】 20 cm
【B】 16 cm
【C】 21 cm
【D】 14 cm
Answer:【A】 20 cm
35. एक शंकु की पूर्ण सतह का क्षेत्रफल 18 m² है और उसकी तिर्यक ऊँचाई, शंकु के आधार की त्रिज्या की दुगुनी है, तो शंकु के आधार का क्षेत्रफल है –
【A】 24 m²
【B】 12 m²
【C】 18 m²
【D】 6 cm²
Answer:【D】 6 cm²
36. दो शंकुओं के आयतनों का अनुपात 4 : 5 है एवं उनकी आधार त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 1 है। उनकी उदग्र ऊँचाईयों का अनुपात है –
【A】 4 : 7
【B】 1 : 5
【C】 3 : 5
【D】 2 : 3
Answer:【B】 1 : 5
37. एक शंकु का आयतन 1570 cm³ है। यदि उसके आधार का क्षेत्रफल 314 cm² है, तो इसकी ऊँचाई है –
【A】 10 cm
【B】 15 cm
【C】 18 cm
【D】 20 cm
Answer:【B】 15 cm
38. एक शंकु की तिरछी ऊँचाई क्या होगी जिसकी त्रिज्या 3 cm एवं ऊँचाई 4 cm है ?
【A】 5 cm
【B】 7 cm
【C】 13 cm
【D】 25 cm
Answer:【A】 5 cm
39. यदि किसी लम्बवृत्तीय शंकु के आधार की त्रिज्या r cm, ऊँचाई h cm एवं h = 3r हो, तो उसका आयतन होगा –
【A】 3πr²h
【B】 1/3πr²
【C】 1/3πr²h
【D】 πr²
Answer:【D】 πr²
40. एक लम्बवृत्तीय शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई का अनुपात 5 : 12 है। यदि इसका आयतन 314 cm³ है, तो इसकी तिरछी ऊँचाई होगी –
【A】 11 cm
【B】 12 cm
【C】 13 cm
【D】 14 cm
Answer:【C】 13 cm
41. दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64 : 27 है, तो उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात होगा –
【A】 9 : 16
【B】 16: 9
【C】 1 : 2
【D】 2 : 1
Answer:【B】 16: 9
42. दो गोले के आयतनों का अनुपात 216 : 125 है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा ?
【A】 3 : 4
【B】 4 : 3
【C】 9 : 16
【D】 36 : 25
Answer:【D】 36 : 25
43. एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 cm²है, तो गोले का आयतन होगा –
【A】
【B】
【C】
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】
44. यदि किसी गोले की त्रिज्या आधी कर दी जाए तो मूल गोल के आयतन और नए गोले के आयतन का अनुपात होगा –
【A】 1 : 8
【B】 8 : 1
【C】 1 : 4
【D】 4 : 1
Answer:【B】 8 : 1
45. यदि किसी गोले की त्रिज्या आधी कर दी जाती है, तो नए गोला और मूल गोला के आयतनों का अनुपात होगा –
【A】 8 : 1
【B】 1 : 8
【C】 4 : 1
【D】 1 : 4
Answer:【B】 1 : 8
46. गोले की त्रिज्या 7 cm है, तो इसका आयतन होगा –
【A】 1437 cm³
【B】 1438 cm³
【C】 1439 cm³
【D】
Answer:【D】
48. एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 616 cm है, तो इसकी त्रिज्या होगी-
【A】 5 cm
【B】 6 cm
【C】 7 cm
【D】 4 cm
Answer:【D】 4 cm
49. एक गोले की त्रिज्या 8 cm है। इस गोले को पिघलाकर 1 cm त्रिज्या वाले कितनी गोलियाँ बन सकती हैं ?
【A】 8
【B】 64
【C】 512
【D】 16
Answer:【C】 512
50. एक गोले की त्रिज्या दो गुनी कर दी जाए, तब इसका आयतन कितनी गुनी हो जाएगी ?
【A】 8 गुनी
【B】 4 गुनी
【C】 2 गुनी
【D】 16 गुनी
Answer:【A】 8 गुनी
51. दो गोले के आयतनों का अनुपात 8 : 1 है। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात क्या है ?
【A】 1 : 4
【B】 4 : 1
【C】 1 : 2
【D】 2 : 1
Answer:【D】 2 : 1
52. यदि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 47r cm हो, तो उसका व्यास होगा-
【A】 1 cm
【B】 2 cm
【C】 4 cm
【D】 5 cm
Answer:【B】 2 cm
54. एक ही आधार त्रिज्या r वाले दो ठोस अर्द्धगोलों को उनके – आधारों के अनुदिश जोड़ दिया गया है। नए ठोस का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल है –
【A】 4πr²
【B】 6πr²
【C】 3πr²
【D】 8πr²
Answer:【A】 4πr²
55. एक अर्द्धगोले का आयतन 19404 cm² है, तो उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा ?
【A】 2772 cm²
【B】 3696 cm²
【C】 3632 cm²
【D】 2316 cm²
Answer:【A】 2772 cm²
56. 7 cm त्रिज्या वाले एक अर्द्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा ?
【A】 642 cm²
【B】 426 cm²
【C】 462 cm²
【D】 624 cm²
Answer:【C】 462 cm²
57. यदि किसी अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 462 cm² है, तो उसकी त्रिज्या का मान होगा-
【A】 14 cm
【B】 21 cm
【C】 7 cm
【D】 3 cm
Answer:【C】 7 cm
58. एक अर्द्धगोलाकार कटोरे की आन्तरिक एवं बाह्य त्रिज्याएँ क्रमशः r₁ एवं ,r₂ हैं, कटोरे के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल होगा –
【A】 π(r₁² + r₂²)
【B】 2π(r₁² + r₂²)
【C】 2π(r₁² -r₂²)
【D】 π(r₁² -r₂²)
Answer:【B】 2π(r₁² + r₂²)
59. एक अर्द्धगोले का आयतन 19404 cm है, तो अर्द्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
【A】 4158 cm²
【B】 16632 cm²
【C】 8316 cm²
【D】 3696 cm²
Answer:【A】 4158 cm²
60. यदि एक अर्द्धगोले का वक्रपृष्ठ 144π cm² है, तो उसकी त्रिज्या है –
【A】 6 cm
【B】 6√2 cm
【C】 8 cm
【D】 12 cm
Answer:【B】 6√2 cm
61. लोहे का एक टुकड़ा 49x33x24 आकार का है। इसे पिघलाकर एक गोला बनाया गया है। इस गोले की त्रिज्या होगी –
【A】 21 cm
【B】 28 cm
【C】 35 cm
【D】 40 cm
Answer:【A】 21 cm
62. समान आधार और समान ऊँचाई के लम्बवृत्तीय बेलन और लम्बवृत्तीय शंकु के आयतनों का अनुपात होगा –
【A】 1 : 3
【B】 3 : 1
【C】 4 : 3
【D】 3 : 4
Answer:【B】 3 : 1
63. त्रिज्या rcm और ऊँचाई h cm (h > 2r) वाले एक लम्बवृत्तीय बेलन में ठीक समावेशित होने वाले गोले का व्यास है –
【A】 r cm
【B】 2r cm
【C】 h cm
【D】 2h cm
Answer:【B】 2r cm
64. एक गोला जिसका आन्तरिक और बाह्य व्यास क्रमशः 4 cm और 8 cm है, को पिघलाकर 8 cm व्यास वाला शंकु बनाया गया है, तो शंकु की ऊँचाई होगी-
【A】 12 cm
【B】 14 cm
【C】 15 cm
【D】 18 cm
Answer:【B】 14 cm
65. आधार की त्रिज्या 8 cm और ऊँचाई 2 cm वाले बेलन को पिघलाकर एक 6 cm ऊँचाई वाला शंकु बनाया गया है। शंकु के आधार की त्रिज्या है –
【A】 5 cm
【B】 4 cm
【C】 6 cm
【D】 8 cm
Answer:【D】 8 cm
66. एक 14 cm लम्बे वृत्ताकार समबेलन का आयतन 11 cm के किनारे वाले घन के आयतन के बराबर है, तो बेलन का व्यास है –
【A】 11 cm
【B】 5.5 cm
【C】 14 cm
【D】 7 cm
Answer:【A】 11 cm
67. किसी गोले का व्यास 6 cm है। उसे पिघलाकर एक तार 0.2 cm व्यास वाला बनाया गया है। तार की लम्बाई क्या होगा ?
【A】 12 cm
【B】 36 cm
【C】 36 m
【D】 1 m
Answer:【C】 36 m
68. क्रमशः 6 cm, 8 cm और 10 cm त्रिज्याओं वाले धातु के तीन ठोस गोलों को पिघलाकर एक बड़ा ठोस गोला बनाया जाता है।” इस गोले की त्रिज्या होगी –
【A】 15 cm
【B】 10 cm
【C】 9 cm
【D】 12 cm
Answer:【D】 12 cm
69. एक धातुई शंकु जिसके आधार की त्रिज्या 2.1 cm और ऊँचाई 8.4 cm है को पिघलाया जाता है और उसे एक गोला में ढाला जाता है, तो गोले की त्रिज्या है –
【A】 2.1 cm
【B】 1.05 cm
【C】 1.5 cm
【D】 2 cm
Answer:【A】 2.1 cm
70. 2 cm आधार की त्रिज्या एवं 45 cm ऊँचाई वाले एक ठोस बेलन को पिघलाकर 3 cm त्रिज्या वाले कितने ठोस गोले बनाए जा सकते हैं ?
【A】 3
【B】 4
【C】 5
【D】 6
Answer:【C】 5
71. एक बाल्टी के वृत्ताकार सिरों की त्रिज्याएँ 35 cm और 14 cm हैं और ऊँचाई 40 cm है, तो इसका आयतन है –
【A】 60060 cm³
【B】 80080 cm³
【C】 70040 cm³
【D】 80160 cm³
Answer:【B】 80080 cm³
72. एक लम्बवृत्तीय शंकु में उसके आधार के समांतर खींची गई तल द्वारा काटा गया अनुप्रस्थ काट होता है, एक –
【A】 वृत्त
【B】 शंकु का छिन्नक
【C】 गोला
【D】 अर्द्धगोला
Answer:【A】 वृत्त
73. एक गिलास का आकार प्रायः निम्न रूप का होता है –
【A】 एक शंकु
【B】 शंकु का छिन्नक
【C】 एक बेलन
【D】 एक गोला
Answer:【B】 शंकु का छिन्नक
74. एक वर्ग के विकर्ण की लम्बाई 5 m है। इस वर्ग का क्षेत्रफल क्या है ?
【A】 25 m²
【B】 12.5 m²
【C】 50 m²
【D】 6.25 m²
Answer:【B】 12.5 m²
75. एक वर्ग तथा उस वर्ग के विकर्ण पर खींचे गए वर्ग के क्षेत्रफलों – का अनुपात होगा –
【A】 1: √2
【B】 1 : 2
【C】 1 : 3
【D】 1:4
Answer:【B】 1 : 2
76. 3 m भुजा के वर्गाकार फर्श पर 20 cmx30 cm साइज के कितने पत्थर लगेंगे ?
【A】 25
【B】 100
【C】 150
【D】 225
Answer:【C】 150
77. यदि दो वर्गों के क्षेत्रफलों में 1: 2 का अनुपात हो, तो उनके परिमापों का अनुपात होगा –
【A】 1 : 2
【C】 2 : 1
【B】 1 : 4
【D】 1 : 12
Answer:【D】 1 : 12
Class 10th Math (संख्यिकी ( Statistics )
1. ऐसे आँकड़ों को जिसकी सत्यता का उत्तरदायित्व अनवेशक पर हों, कहलाता है –
【A】 गौण आँकड़ा
【B】 प्राथमिक आँकड़ा
【C】 वर्गीकृत आँकड़ा
【D】 अवर्गीकृत आँकड़ा
Answer:【B】 प्राथमिक आँकड़ा
2. ऐसे आँकडों को जिसकी सत्यता का उत्तरदायित्व अनवेशक पर न हों, कहलाता है –
【A】 गौण आँकड़ा
【B】 प्राथमिक आँकड़ा
【C】 वर्गीकृत आँकड़ा
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 गौण आँकड़ा
3. किसी आँकड़े के अधिकतम मान और न्यूनतम मान के अंतर को कहा जाता है-
【A】 परिसर
【B】 वर्ग-अंतराल
【C】 मध्यमान
【D】 वर्ग-चिन्ह
Answer:【A】 परिसर
4. आँकड़े 24, 15, 22, 13, 9, 10 तथा 30 का परिसर होगा –
【A】 22
【B】 21
【C】 24
【D】 9
Answer:【B】 21
5. वर्ग अंतराल 10 – 15 का परिसर निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 15
【B】 5
【C】 10
【D】 5.5
Answer:
【B】 5
6. किसी वर्ग-अंतराल के ऊपरी और निचली वर्ग सीमा के मध्य-बिंदु को कहते हैं –
【A】 परिसर
【B】 वर्ग आमाप
【C】 वर्ग-चिंह
【D】 बारंबारता
Answer:
【C】 वर्ग-चिंह
7. वर्ग-अंतराल के मध्य-बिंदु को कहते हैं –
【A】 वर्ग विस्तार
【B】 परिसर
【C】 माध्य.
【D】 वर्ग-चिन्ह
Answer:
【D】 वर्ग-चिन्ह
8. वर्ग-अंतराल 25 – 35 का वर्ग-चिंह क्या है ?
【A】 25
【B】 35
【C】 60
【D】 30
Answer:【D】 30
9. संचयी बारंबारता वक्र का दूसरा नाम क्या है ?
【A】 तोरण
【B】 दण्डालेख
【C】 आयतचित्र
【D】 बारंबारता
Answer:【A】 तोरण
10. तोरण का दूसरा नाम क्या है ?
【A】 दण्डालेख
【B】 आयतचित्र
【C】 संचयी बारंबारता वक्र
【D】 चित्रालेख
Answer:【C】 संचयी बारंबारता वक्र
11. तोरण खींचने के लिए वर्ग-अंतरालों का होना चाहिए –
【A】 अपवर्जी
【B】 समावेशिक
【C】 【A】 एवं 【B】 दोनों
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 अपवर्जी
12. ‘कम के लिए’ तथा ‘अधिक के लिए’ तोरण के प्रतिच्छेदन बिंदु का भुज प्रदान करता है –
【A】 माध
【B】 माध्यक
【C】 बहुलक
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 माध्यक
13. ‘से कम’ तोरण खींचने के लिए बिंदुओं के भुज होते है –
【A】 वर्ग-अंतरालों की उच्च सीमाएँ
【B】 वर्ग-अंतरालों की निम्न सीमाएँ
【C】 वर्ग-अंतरालों के वर्ग-चिन्ह
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 वर्ग-अंतरालों की उच्च सीमाएँ
14. ‘से अधिक’ तोरण खींचने के लिए बिंदुओं के भुज होते हैं –
【A】 वर्ग-अंतरालों की उच्च सीमाएँ
【B】 वर्ग-अंतरालों की निम्न सीमाएँ
【C】 वर्ग-अंतरालों के वर्ग-चिंह
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 वर्ग-अंतरालों की निम्न सीमाएँ
15. केन्द्रीय प्रवृत्ति निकालने का सबसे सही पैमाना इनमें से कौन हैं –
【A】 बहुलक
【B】 माध्य
【C】 माध्यिका
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 माध्य
16. निम्नलिखित में से कौन केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप नहीं है ?
【A】 माध्य
【B】 मानक विचलन
【C】 माध्यक
【D】 बहुलक
Answer:【B】 मानक विचलन
17. एक संचयी बारंबारता की रचना का उपयोग निम्न में से किसके लिए किया जाता है ?
【A】 माध्य
【B】 माध्यक
【C】 बहुलक
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 माध्यक
18. किसी भी बारंबारता बंटन के लिए माध्य से पद-विचलनों का बीजगणितीय योग होता है –
【A】 0
【B】 1
【C】 नकारात्मक
【D】 एक शून्येतर संख्या
Answer:【A】 0
19. समूहित आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए सूत्र, में, d कल्पित माध्य a से विचलन है।
【A】 वर्ग की निम्न सीमा का
【B】 वर्ग की ऊपरी सीमा का
【C】 वर्ग-चिंह का
【D】 वर्गों की बारंबारता का
Answer:【C】 वर्ग-चिंह का
20. पद विचलन विधि द्वारा किस केन्द्रीय प्रवृत्ति का मान निकाला जाता है ?
【A】 माध्य
【B】 माध्यक
【C】 बहुलक
【D】 तोरण
Answer:【A】 माध्य
22. यदि प्रेक्षणों का माध्य A है और प्रत्येक प्रेक्षण को k से गणा किया जाता है, तब नया माध्य होगा –
【A】 kA
【B】 A
【C】 A/k
【D】 k
Answer:【A】 kA
23. इनमें से कौन आलेख द्वारा निर्धारित नहीं किया जा सकता है ?
【A】 माध्य
【B】 माध्यक
【C】 बहुलक
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 माध्य
24. संख्याएँ 1, 2, 3, 4, 5, ……. , n का माध्य है –
【A】 n/2
【B】 n²
【C】
【D】
Answer:(【C】
25. 4, 3, 7, 0, 0, 6, 8 का माध्य होगा
【A】 3
【B】 2
【C】 5
【D】 4
Answer:【D】 4
26. प्रथम पाँच प्राकृत संख्याओं का माध्य होगा
【A】 2
【B】 4
【C】 3
【D】 5
Answer:【C】 3
27. प्रथम पाँच पूर्ण संख्याओं का माध्य होगा –
【A】 2
【B】 3
【C】 4
【D】 5
Answer:【A】 2
28. प्रथम पाँच सम संख्याओं का माध्य है
【A】 4
【B】 5
【C】 6
【D】 10
Answer:【C】 6
29. प्रथम पाँच विषम संख्याओं का माध्य होगा –
【A】 5
【B】 7
【C】 9
【D】 3
Answer:【C】 6
30. यदि चर मानों 4, 3, 2,1 की संगत बारंबारताएँ 1, 2, 3, 4 हों, तो इनका माध्य है –
【A】 4
【B】 3
【C】 2
【D】 1
Answer:【C】 2
31. यदि x 3, 4,5 का माध्य 4 है, तो x का मान होगा –
【A】 0
【B】 4
【C】 3
【D】 5
Answer:【B】 4
32. यदि 6,8,9, x और 13 का माध्य 10 हो. तो x का मान होगा –
【A】 12
【B】 13
【C】 14
【D】 15
Answer:
【C】 14
33. यदि 6,7, x-2, x, 17, 20 का माध्य 16 हो. तो x का मान होगा –
【A】 15
【B】 24
【C】 18
【D】 20
Answer:【B】 24
35. 6 संख्याओं का माध्य 16 है। उनमें से एक संख्या हटा लेने पर शेष संख्याओं का माध्य 17 है। हटाई गई संख्या है –
【A】 11
【B】 12
【C】 13
【D】 14
Answer:【A】 11
36. 20 संख्याओं का समांतर माध्य 5 है। यदि इनमें से 8 संख्याओं का समांतर माध्य 8 हो, तो शेष संख्याओं का समांतर माध्य क्या है –
【A】 8
【B】 3
【C】 5
【D】 4
Answer:【B】 3
37. 40 संख्या का समांतर माध्य 65 है। यदि इन 40 मानों में से प्रत्येक में 5 की वृद्धि कर दी जाए, तो नए मानों का समांतर माध्य है –
【A】 60
【B】 140
【C】 210
【D】 70
Answer:【D】 70
38. 11 परिणामों का माध्य 30 है। यदि प्रथम 6 परिणामों का माध्य 28 है और अंतिम 6 परिणामों का माध्य 32 हो. तो 6ठी परिणाम है-
【A】 15
【B】 20
【C】 25
【D】 30
Answer:【D】 30
39. यदि आँकड़े 11, 12, x, 13, y, 18, 19 का माध्य 13 हो, तो –
【A】 x + y = 18
【B】 x – y = 18
【C】 x + y = 21
【D】 x – y = 21
Answer:【A】 x + y = 18
40. संख्याएँ 3, 5, 7 और 9 की बारंबारताएँ क्रमश: x-2, x + 2, x – 3 और x + 3 हैं। यदि समांतर माध्य 6.5 हो. तो x का मान होगा –
【A】 3
【B】 4
【C】 5
【D】 6
Answer:【A】 x + y = 18
41. किससे माध्यिका आलेखीय ढंग से ज्ञात किया जा सकता है ?
【A】 बारंबारता वक्र
【B】 आयतचित्र
【C】 तोरण
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 तोरण
42. 7, 3, 5, 8, 6, 10, 9, 12 की माध्यिका क्या है ?
【A】 8
【B】 7
【C】 6
【D】 7.5
Answer:【D】 7.5
43. 2, 6, 4, 8, 10, 12 का माध्यक होगा –
【A】 6
【B】 7
【C】 8
【D】 4
Answer:【B】 7
44. 5, 3, 8, 2, 4 का माध्यक होगा –
【A】 2
【B】 3
【C】 4
【D】 8
Answer:【C】 4
45. 2, 3, 4, 5, 6 का माध्यक है –
【A】 3
【B】 4
【C】 5
【D】 4.5
Answer:【B】 4
46. प्रथम दस विषम संख्याओं की माध्यिका होगी –
【A】 10
【B】 11
【C】 9
【D】 13
Answer:【A】 10
47. प्रथम सात सम संख्याओं की माध्यिका होगी –
【A】 4
【B】 6
【C】 7
【D】 8
Answer:【D】 8
48. निम्नलिखित बंटन की माध्यिका क्या है ?
चरमान (x) 3 4 6 7
बारंबारता (ƒ) 1 2 3 2
【A】 3
【B】 4
【C】 4.5
【D】 6
Answer:【D】 6
49. निम्नलिखित आँकड़े को बढ़ते क्रम में लिखा गया है। 24, 27, 28, 31, 34, x, 37, 40, 42, 45; यदि माध्यिका 35 हो, तो x का मान है –
【A】 35.5
【B】 34.5
【C】 36
【D】 35
Answer:【C】 36
50. बहुलक है –
【A】 कम से कम बारंबारता वाला चरमान
【B】 अधिकतम बारंबारता वाला चरमान
【C】 माध्यतम मान
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 अधिकतम बारंबारता वाला चरमान
51. बहुलक प्राप्त करने के लिए वर्ग-अंतराल कैसा होना चाहिए ?
【A】 समान
【B】 असमान
【C】 बड़ा
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 समान
52. सूत्र से बहुलक प्राप्त करने के लिए वर्गो की लम्बाई होनी चाहिए –
【A】 समान
【B】 असमान
【C】 काफी अधिक
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 समान
53. किसी बारंबारता वितरण का बहुलक आलेख द्वारा निम्न में से किससे निर्धारित किया जा सकता है ?
【A】 बारंबारता बहुभुज
【B】 तोरण
【C】 आयतचित्र
【D】 बारंबारता वक्र
Answer:【C】 आयतचित्र
54. किसी वितरण में अधिकतम बारंबारता वाला वर्ग कहलाता है –
【A】 माध्यक वर्ग
【B】 उच्च वर्ग
【C】 बहुलक वर्ग
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 बहुलक वर्ग
55. अधिकतम बारंबारता वाला चरमान कहलाता है –
【A】 माध्यक
【B】 माध्य
【C】 बहुलक
【D】 बहुलक वर्ग
Answer:【C】 बहुलक
56. किसी वितरण के माध्य, माध्यक और बहुलक के बीच निम्न में से कौन-सा संबंध सत्य है ?
【A】 माध्य – बहुलक = 3x (माध्य-माध्य क)
【B】 माध्य – बहुलक = 2x (माध्य-माध्य क)
【C】 बहुलक = 2x माध्य क -3x माध्य
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 माध्य – बहुलक = 3x (माध्य-माध्य क)
57. सूत्र से बहुलक प्राप्त करने के लिए वर्गों को होना चाहिए –
【A】 अतिव्यापी
【B】 अनतिव्यापी
【C】 खुले सिरे का
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 अतिव्यापी
58. 3, 5, 4, 3, 2, 3, 1, 3 का बहुलक है –
【A】 1
【B】 5
【C】 4
【D】 3
Answer:【D】 3
59. 7, 8, 9, 7, 8, 9, 9, 3, 5, 4 का बहुलक है –
【A】 8
【B】 7
【C】 3
【D】 9
Answer:【D】 9
60. यदि किसी आँकड़े का माध्य 8 तथा माध्यक 8 है, तो बहुलक होगा-
【A】 8
【B】 7.5
【C】 8.5
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 8
61. यदि किसी आँकड़े के कुल पदों का समांतर माध्य 5 तथा माध्यिका 6 हो, तो बहुलक होगा –
【A】 7
【B】 8
【C】 9
【D】 12
Answer:【B】 8
62. किसी आँकड़े का अंकगणितीय माध्य एवं बहुलक क्रमश: 17 एवं 20 है, तो उसकी माध्यिका होगी –
【A】 17
【B】 18
【C】 19
【D】 20
Answer:【B】 18
63. किसी बंटन का माध्यक और बहुलक क्रमशः 25.1 और 26.1 है, तो उसका समांतर माध्य होगा –
【A】 24.6
【B】 25.1
【C】 26.1
【D】 25.6
Answer:【A】 24.6
Class 10th Math (प्रायिकता ( Probability )
1. दो ऐसे घटनाएँ जो एक साथ नहीं घट सकती हैं, परस्पर क्या कहलाती हैं ?
【A】 असंभव घटनाएँ
【B】 अपवर्जी घटनाएँ
【C】 संभव घटनाएँ
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 अपवर्जी घटनाएँ
2 . किसी अवश्यंभावी या निश्चित घटना E की प्रायिकता P(E) होती है-
【A】 0
【B】 1
【C】 -1
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 1
3. किसी असंभव घटना की प्रायिकता होती है –
【A】 0
【B】 1
【C】 -1
【D】 2
Answer:【A】 0
4. किसी घटना E के लिए P(E) + P(E’) का मान होता है –
【A】 0
【B】 1
【C】 -1
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 1
5. किसी घटना और उसके पूरक घटना की प्रायिकताओं का योग होता है-
【A】 1
【B】 0
【C】 2
【D】 3
Answer:【A】 1
6. किसी प्रयोग के सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग होता है –
【A】 0
【B】 -1
【C】 1
【D】 2
Answer:【C】 1
7. किसी घटना ‘E’ की प्रायिकता P(E) के लिए –
【A】 0 ≤ P(E) ≤ 1
【B】 0 ≥ P(E) ≥ 1
【C】 P(E) ≤ 1 ≤ 0
【D】 1 ≤ P(E) ≤ 0
Answer:【A】 0 ≤ P(E) ≤ 1
8. किसी घटना की प्रायिकता का अधिकतम मान निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 1
【B】 -1
【C】 0
【D】 2
Answer:【A】 1
9. किसी घटना की प्रायिकता का न्यूनतम मान निम्नलिखित में से कौन है ?
【A】 1
【B】 -1
【C】 2
【D】 0
Answer:【D】 0
10. किसी घटना ‘E’ के लिए निम्न में से कौन सही है ?
【A】 P(E) > 1
【B】 P(E) < 0
【C】 P(E) = 0
【D】 P(E) = -1
Answer:【C】 P(E) = 0
11. निम्न में से कौन-सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है ?
【A】 2/3
【B】 -1.5
【C】 15%
【D】 0.7
Answer:【B】 -1.5
12. निम्न में से कौन-सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है ?
【A】 0
【B】 1
【C】 0.2
【D】 -1
Answer:【D】 -1
13. यदि P(E) = 0.05, तो ‘E नहीं’ की प्रायिकता या P(E’) = …….
【A】 0.5
【B】 0.59
【C】 0.95
【D】 0.05
Answer:【C】 0.95
14. किसी घटना A के घटने की प्रायिकता 0.35 है, तो A के नहीं घटने की प्रायिकता है-
【A】 0.65
【B】 0.76
【C】 0.75
【D】 0.1
Answer:【A】 0.65
15. यदि P(E नहीं) = 0.07 हो, तो P(E) बराबर होगा –
【A】 0.73
【B】 0.83
【C】 0.93
【D】 0.63
Answer:【C】 0.93
16. किसी खेल को जीतने की प्रायिकता 0.52 है, तो उसके हारने की प्रायिकता होगी –
【A】 0.52
【B】 0.58
【C】 0.38
【D】 0.48
Answer:【D】 0.48
17. किसी सिक्के को एक बार उछालने पर शीर्ष आने की प्रायिकता या पट आने की प्रायिकता होती है –
【A】 1/2
【B】 1
【C】 1/3
【D】 2
Answer:【A】 1/2
18. दो सिक्कों को उछालने पर संभव परिणामों की संख्या होती है –
【A】 2
【B】 4
【C】 9
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 4
19. दो सिक्के उछालने में दो पट पाने की प्रायिकता होती है- या दो चित पाने की प्रायिकता है –
【A】 1/3
【B】 1/2
【C】 1/4
【D】 1/8
Answer:【C】 1/4
20. दो सिक्कों को एक बार उछाला जाता है। कम से कम एक चित आने की प्रायिकता क्या है ?
【A】 2/4
【B】 1/4
【C】 3/4
【D】 1/2
Answer:【C】 3/4
21. दो सिक्कों को एक बार उछालने पर केवल एक चित्त आने की प्रायिकता है –
【A】 1/2
【B】 1/3
【C】 2/2
【D】 1/4
Answer:【A】 1/2
22. दो सिक्कों को एक बार उछालने पर केवल एक पट आने की प्रायिकता है –
【A】 1/2
【B】 1/3
【C】 1/4
【D】 1/3
Answer:【A】 1/2
23. दो सिक्कों की उछाल में दोनों पर शीर्ष (चित्त) आने की प्रायिकता है –
【A】 1/2
【B】 1/3
【C】 1/4
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 1/4
24. दो सिक्कों की उछाल में एक भी शीर्ष नहीं आने की प्रायिकता है –
【A】 1
【B】 1/2
【C】 1/3
【D】 1/4
Answer:【D】 1/4
25. एक पासा को एक बार उछालने पर संख्या 1 आने की प्रायिकता है –
【A】 1/3
【B】 1/2
【C】 1/6
【D】 5/6
Answer:【C】 1/6
26. एक पासा को एक बार फेंकने पर एक अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता है –
【A】 1/3
【B】 1/2
【C】 2/3
【D】 6
Answer:【B】 1/2
27. एक पासे को एक बार फेंकने पर एक भाज्य संख्या आने की प्रायिकता है –
【A】 1/2
【B】 2/3
【C】 1/3
【D】 2
Answer:【C】 1/3
28. एक पासे को एक बार उछाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि प्राप्त संख्या एक विषम संख्या है ?
【A】 1/2
【B】 1/6
【C】 1/3
【D】 5/6
Answer:【A】 1/2
29. एक पासे को एक बार उछालने पर एक सम संख्या आने की प्रायिकता क्या है ?
【A】 1/3
【B】 1
【C】 1/2
【D】 1/6
Answer:【C】 1/2
30. जब एक पासे को फेंका जाता है, तो तीन से छोटी एक विषम संख्या आने की प्रायिकता है –
【A】 1/6
【B】 1/3
【C】 1/2
【D】 0
Answer:【A】 1/6
31. किसी पासे को एक बार उछालने पर 4 से बड़ी संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता है –
【A】 2/3
【B】 2/5
【C】 1/3
【D】 1/2
Answer:【C】 1/3
32. एक पासे की एक फेंक में एक विषम संख्या नहीं आने की प्रायिकता है –
【A】 0
【B】 1
【C】 1/3
【D】 1/2
Answer:【D】 1/2
33. यदि दो भिन्न-भिन्न पासों को एक साथ उछाला जाए, तो दोनों पासों पर सम संख्या के आने की प्रायिक है –
【A】 1/36
【B】 1/2
【C】 1/6
【D】 1/4
Answer:【D】 1/4
34. यदि दो भिन्न-भिन्न पासों को एक साथ उछाला जाए, तो दोनों पासों पर विषम संख्या आने की प्रायिकता है –
【A】 1/36
【B】 1/2
【C】 1/6
【D】 1/4
Answer:【D】 1/4
35. दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। दोनों पर 6 आने की प्रायिकता है –
【A】 1/36
【B】 1/6
【C】 25/36
【D】 1/4
Answer:【A】 1/36
36. दो पासों को एक साथ फेंकने पर दोनों पर समान संख्या आने की प्रायिकता क्या है ?
【A】 1/6
【B】 1/3
【C】 1/3
【D】 5/12
Answer:【A】 1/6
37. दो पासों को एक बार फेंकने पर उन पर आई संख्याओं का योग 10 होने की प्रायिकता है –
【A】 1/3
【B】 1/6
【C】 1/12
【D】 1/4
Answer:【C】 1/12
38. दो पासों को एक बार फेंकने पर उन पर आई संख्याओं का योग 8 होने की प्रायिकता है –
【A】 5/36
【B】 1/12
【C】 1/8
【D】 ⅙
Answer:【A】 5/36
39. एक पासे को दो बार फेंका जाता है। कम से कम एक बार 3 आने की क्या प्रायिकता है ?
【A】 1/4
【B】 25/36
【C】 11/36
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【C】 11/36
40. ताश के पत्तों की एक गड्डी को अच्छी तरह से फेंटा एक पत्ती यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसके इक्का होने की संभावना (प्रायिकता) है –
【A】 1/4
【B】 1/26
【C】 1/13
【D】 4/13
Answer:【C】 1/13
41. 52 पत्तों की ताश की एक गड्डी में से यादृच्छया एक पत्ता निकाला गया। निकाले गए पत्ते के इक्का न होने की प्रायिकता है –
【A】 1/13
【B】 9/13
【C】 4/13
【D】 12/13
Answer:【D】 12/13
42. ताश की एक गड्डी में से एक निकाले गए कार्ड की फेस कार्ड होने की प्रायिकता है –
【A】 3/13
【B】 1/52
【C】 3/52
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【A】 3/13
43. 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। हुकुम का पत्ता आने की प्रायिकता है –
【A】 1/4
【B】 1/52
【C】 1/26
【D】 3/13
Answer:【A】 1/4
44. ताश की एक गड्डी में से यादृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है। इसके चिड़िया का पत्ता होने की प्रायिकता है –
【A】 1/13
【B】 1/26
【C】 1/52
【D】 1/4
Answer:【D】 1/4
45. ताश की एक गड्डी में से यादृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है। इसके पान का पत्ता होने की प्रायिकता है –
【A】 1/13
【B】 1/4
【C】 1/26
【D】 1/52
Answer:【B】 1/4
46. ताश की एक गड्डी में से यादृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है। इसके लाल रंग या काला रंग का पत्ता होने की प्रायिकता है –
【A】 1
【B】 1/4
【C】 1/2
【D】 2/3
Answer:【A】 1
47. बादशाह, गुलाम और बेगम को किस प्रकार के कार्ड कहे जाते है –
【A】 फेस कार्ड
【B】 अंक वाले कार्ड
【C】 हुकुम का पत्ता
【D】 पान का पत्ता
Answer:【A】 फेस कार्ड
48. ताश के पत्तों में से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। इस पत्ते को बादशाह या गुलाम होने की क्या प्रायिकता है ?
【A】 8/13
【B】 7/52
【C】 1/13
【D】 2/13
Answer:【D】 2/13
49. ताश की एक गड्डी में से यादच्छया एक कार्ड निकाला जाता है। इसके बेगम होने की प्रायिकता है –
【A】 1/13
【B】 2/13
【C】 1/52
【D】 13/52
Answer:【A】 1/13
50. ताश की एक गड्डी में से यादच्छया एक कार्ड निकाला जाता है। इसके काले रंग का पत्ता होने की प्रायिकता है-
【A】 1/4
【B】 2/3
【C】 1/2
【D】 1/3
Answer:【C】 1/2
51. अच्छी तरह फेंटे गए ताश की एक गड्डी से एक पत्ता खींचा गया इसके एक काला चित्र वाला पत्ता (फेस कार्ड) होने की क्या प्रायिकता है ?
【A】 1/13
【B】 1/26
【C】 3/36
【D】 1/52
Answer:【C】 3/36
52. सामान्य वर्ष में 53 सोमवार होने की प्रायिकता है –
【A】 2/7
【B】 1/7
【C】 7/52
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 1/7
53. किसी non-leap year में 53 रविवार होने की प्रायिकता है –
【A】 2/7
【B】 5/7
【C】 6/7
【D】 1/7
Answer:【D】 1/7
54. TELEPHONE शब्द में एक अक्षर यादृच्छया चुना जाता है। इसकी प्रायिकता क्या है कि चुना गया अक्षर VOWEL है ?
【A】 4/9
【B】 3/9
【C】 1/9
【D】 2/7
Answer:【A】 4/9
55. किसी वर्ष के महीने में एक माह यादृच्छया चुना जाता है। चुने गए माह के फरवरी या अप्रैल होने की प्रायिकता है-
【A】 3/4
【B】 1/6
【C】 1/12
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 1/6
56. तीन बच्चों के परिवार में कम से कम एक लड़का होने की प्रायिकता है –
【A】 7/8
【B】 1/8
【C】 5/8
【D】 3/4
Answer:【A】 7/8
57: सविता और हामिद दो मित्र हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि दानों का जन्म दिन एक ही हो ?
【A】 2/365
【B】 1
【C】 1/365
【D】 364/365
Answer:
【C】 1/365
58. संख्याओं 1 से 25 तक भाज्य संख्याओं की प्रायिकता होगी –
【A】 1/6
【B】 2/3
【C】 5/6
【D】 3/5
Answer:【D】 3/5
59. अंकों 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 में 3 के गुणज की प्रायिकता है –
【A】 1/9
【B】 2/9
【C】 2/3
【D】 1/3
Answer:【D】 1/3
60. संख्याओं 1, 2, 3, ……, 15 में से यादृच्छया एक संख्या चुनी गई संख्या के 4 का गुणज होने की प्रायिकता है –
【A】 4/15
【B】 2/15
【C】 1/5
【D】 1/3
Answer:【C】 1/5
61. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 में सम संख्या की प्रायिकता है –
【A】 4/9
【B】 2/9
【C】 1/10
【D】 1/2
Answer:【D】 1/2
62. एक क्रिकेट मैच में एक महिला गेंदबाज खेली गई 30 गेंदों में 6 बार चौका मारती है, तो चौका न मारे जाने की प्रायिकता है-
【A】 4/2
【B】 3/5
【C】 5/4
【D】 4/6
Answer:【A】 4/2
63. किसी दिन बारिश होने की प्रायिकता 0.75 है, तो इसे नहीं होने की प्रायिकता क्या है ?
【A】 0.25
【B】 0.15
【C】 1
【D】 10.25
Answer:【A】 0.25
64. 400 अण्डों के एक संग्रह में से एक खराब अंडा प्राप्त करने की प्रायिकता 0.035 है। इस संग्रह में खराब अंडों की संख्या क्या है ?
【A】 7
【B】 14
【C】 21
【D】 28
Answer:【B】 14
65. दो खिलाड़ी संगीता और रेशमा टेनिस का एक मैच खेलते हैं। यह ज्ञात है कि संगीता द्वारा मैच जीतने की प्रायिकता 0.62 है, तो रेशमा के जीतने की प्रायिकता क्या है ?
【A】 0.62
【B】 0.38
【C】 1.00
【D】 इनमें से कोई नहीं
Answer:【B】 0.38
66. एक लॉटरी में 8 पुरस्कार हैं और 16 खाली हैं। एक पुरस्कार पाने की प्रायिकता क्या है ?
【A】 2/3
【B】 1/3
【C】 1/2
【D】 1/4
Answer:【B】 1/3
67. एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदे हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि गेंद लाल होगा ?
【A】 0
【B】 1
【C】 5/8
【D】 3/8
Answer:【D】 3/8
68. एक बक्से में 3 नीले, 2 सफेद और 4 लाल कंचे हैं। यदि इस बक्से में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि यह कंचा लाल है ?
【A】 7/9
【B】 5/9
【C】 6/9
【D】 4/9
Answer:【D】 4/9
69. एक थैले में 8 लाल, 2 काले एवं 5 सफेद गेंद हैं। यादृच्छया एक गेंद निकाला जाता है, तो निकाले गए गेंद के काला न होने की प्रायिकता क्या है ?
【A】 2/15
【B】 13/15
【C】 8/15
【D】 1/3
Answer:【B】 13/15
70. एक थैले में 4 उजले, 5 लाल एवं 6 काले रंग की गेंद हैं। यादृच्छया एक गेंद निकाला जाता है। क्या प्रायिकता है कि थैला से निकाले गए गेंद न तो उजली है, और न ही काली है ?
【A】 3/4
【B】 2/3
【C】 1/3
【D】 4/15
Answer:【C】 1/3